云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷

昆明三中高2025届高二下学期第一次综合测试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 集合或，，若，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 2. 已知空间向量，，若与垂直，则等于（    ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前n项和为，，，则最大时（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若为函数的极值点，则函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 某同学将函数的部分图象进行平移后，得到（其中）的部分图象如图所示，则这种平移可能是（ ） A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位 7. 设，，，则的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，若不等式对任意的都成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分. 9. 一个质地均匀骰子，掷一次骰子并观察向上的点数．A表示事件“骰子向上的点数大于等于3”，B表示事件“骰子向上的点数为奇数”，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列，其前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，最大 C. 使时，的最大值为16 D. 使时，的最大值为15 11. 如图，在三棱台中，上底面是边长为的等边三角形，下底面是边长为的等边三角形，侧棱长都为1，则（ ） A. B. C. 直线与平面所成角的余弦值为 D. 三棱台的高为 12. 已知双曲线，点、是的左、右顶点，则（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线方程为 C. 过作与有且仅有一个公共点的直线，这样的直线恰有条 D. 过的右焦点的直线与交于、，则可以使得的直线恰有条 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知圆，过点的直线l与圆O交于P、Q两点，则的最小值等于__________． 14. 邯郸丛台又名武灵丛台，相传始建于战国赵武灵王时期，是赵王检阅军队与观赏歌舞之地，某学习小组为了测量邯郸丛台高度，选取了与台底在同一水平面内的两个测量基点C，D，米，则丛台的高度为 _________米．（结果精确到0.1米，取） 15. 已知函数在上存在唯一零点x，则实数k的值为______． 16. 已知一正三棱锥的体积为，设其侧面与底面所成锐二面角为，则当等于______时，侧面积最小． 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 17. 如图，在三棱锥中，正三角形，平面平面. （1）求证：； （2）若是中点，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知数列的前顶和为.且. （1）求数列的通项公式； （2）在数列中，，求数列的前项和. 19. 观察下面的图形及相应的点数，回答 （1）写出图中点数构成的数列的一个递推公式；并根据这个递推公式，求出数列的通项公式； （2）若是数列的前项和，证明：. 20. 已知为坐标原点，过点的动直线与抛物线相交于两点． （1）求； （2）在平面直角坐标系中，是否存在不同于点的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设为原点，过点的直线交椭圆于点，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点.求证：与的面积之比为定值. 昆明三中高2025届高二下学期第一次综合测试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题