吉林省吉林市舒兰市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

舒兰市2023-2024学年度第一学期八年级期末测试卷 数学试卷 班级：______姓名：______时间：120分钟满分：120分 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 若，则 的值等于（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 2. 下列各式计算正确的有（ ） ①；②；③；④ A ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④ 3. 如图，在等边△ABC中，AB=10cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则EC的长是（　　） A. 2.5cm B. 5cm C. 7cm D. 7.5cm 4. 如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( ) A. 15 B. 30 C. 60 D. 78 5. 如图，，，，，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 分解因式：______． 8. 若分式的值是0，则x的值是____． 9. 某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为____． 10. 已知,则4A-B值是_____. 11. 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________． 12. 如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝52°，则∠BOC＝_____°． 13. 如图，是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为14和22，则的长为______． 14. 如图，已知，添加下列条件中一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 解分式方程：． 17. 已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值． 18. 已知a，b，c为的三边长，且b，c满足，a为方程的解，求的周长，并判断的形状． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE. 20. 如图，一艘轮船以每小时40海里速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？ 21. 如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证． （2）若，，当的长为多少时，点在线段的垂直平分线上?说明原因． 22. 如图，在正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出网格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，并在下面的网格纸中一一画出所有符合条件的三角形．（所给的六个网格纸未必全用） 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 有一系列等式：；；； （1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出的结果______ （2）试猜想是哪一个数的平方，并予以证明． 24. 某一工程队，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元． 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天； （3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成； 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. （1）如图1，在中，，，直线m经过点A，直线m．直线m，垂足分别为D，E．求证：． （2）如图2，将（1）中的条件改为在中，，D，A，E三点都在直线m上，且有，其中为任意钝角，请问结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 26. 已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°． （1）如图1，若∠ABE＝65°，∠ACF＝75°，求∠BAC的度数． （2）如图1，求证：EF＝2AD． （3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且∠BAE＝60°，请探究∠GAF和∠CAF的数量关系，并证明你的结论． 舒兰市2023-2024学年度第一学期八年级期末测试卷 数学试卷 班级：______姓名：_____