安徽省淮南市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷

数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数（，且），若点，都在图象上，则下列各点一定在的图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 若实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则图象的一条对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 6. 数学上有两个重要函数：狄利克雷函数与高斯函数，分别定义如下：对任意的，函数称为狄利克雷函数；记为不超过的最大整数，则称为高斯函数，下列关于狄利克雷函数与高斯函数的结论，错误的是（ ） A. B. C. D. 的值域为 7. 若函数与函数的图象有两个不同的交点，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. 3 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 的充要条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 对任意的， 11. 若存在m，，使得的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. 解集为或 B. 的解集为 C. D. 12. 函数在上有3个零点，则（ ） A. 的取值范围是 B. 在取得2次最大值 C. 的单调递增区间的长度（区间右端点减去左端点得到的值）的取值范围是 D. 已知，若存在t，，使得在上的值域为，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若幂函数在区间上单调递减，则______. 14. 将函数图象上所有点的横坐标变化到原来的倍，纵坐标保持不变，得到的图象，则______. 15. 正五角星是一个有趣的图形，如图，顺次连接正五角星各顶点，可得到一个正五边形，正五角星各边又围成一个小的正五边形，则大五边形与小五边形的边长之比为___________．（参考数据） 16. 已知函数，若对任意恒有，则的取值集合为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围. 18 （1）已知，化简：； （2）已知，，，，求的值． 19. 已知函数. （1）求的单调递减区间； （2）若函数与的最大值相同，最小值相同，单调递增区间相同，求在上的值域. 20. 已知（且）是R上的奇函数，且． （1）求的解析式； （2）若不等式对恒成立，求m的取值范围． 21. 甲、乙两个课外兴趣小组分别对本地某一蔬菜交易市场的一种蔬菜价格进行追踪. （1）甲小组得出该种蓅菜在1-8月份的价格P（元/kg）与月份t近似满足关系，月交易是Q（单位：吨）与月份t近似满足关系，求月交易额y（万元）与月份t的函数关系式.并估计1-8月份中第几个月的月交易额最大； （2）乙小组通过追踪得到该种疏菜上市初期和后期因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又出现供大于求使价格连续下跌.现有三种函数模拟价格（单位：元）与月价x之间的函数关系：①（，且）；②；③. ①为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数?并说明理由； ②若，，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是，其中表示1月份，表示2月份，…，以此类推），并估计价格在5元/kg以下的月份有几个. 22. （1）已知，若对任意，都有，求的最小值； （2）解关于x的不等式. 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米