江苏省扬州市高邮市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023~2024学年度第一学期期末学业质量监测试题 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数，，，，，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列各组数中是勾股数的是（ ） A. ，， B. 1，2，3 C. ，， D. 9，40，41 4. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与 5. 如图，已知点B、D分别在、上，，添加下列条件中的一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果等腰三角形各边长是整数，周长为9，那么这样的等腰三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 《九章算术》记载：“今有开门去闻（读kŭn，门槛的意思）一尺，不合二寸．问门广几何？”题目大意是：如图，推开双门，点和点距离门槛都为1尺（1尺寸），双门间隙的距离为2寸，问门的宽度是多少？计算得的长是( ) A. 50.5寸 B. 52寸 C. 101寸 D. 104寸 8. 如图，已知三角形卡纸的三边长分别为，要将这张卡纸剪成两个三角形，且其中必须有一个三角形是等腰三角形，在用不同剪法剪得的这些等腰三角形中，腰长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 我市年第三季度社会消费品零售总额为亿元，累计增长．将数精确到十位可用科学记数法表示为_____． 10. 计算：________． 11. 当分式的值为时，的值为______． 12. 已知点关于y轴的对称点为，则_______． 13. 等腰三角形有一个角是，则这个等腰三角形的一个底角为_____________． 14. 若第四象限内的一点P在一次函数的图像上，且点P到y轴的距离等于3，则点P的坐标是_______． 15. 如图，中，，，，与的角平分线交于点D，则点D到的距离为_______． 16. 若分式方程有解，则m的取值范围是_______． 17. 如图所示是函数的图像，若，则x的取值范围为_______． 18. 如图，中，，，以为边向右作等边，连接，则线段的长为_______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）计算：； （2）求x的值：． 20. 解分式方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中是满足的整数． 22. 已知直线与直线平行，且过点． （1）求，值； （2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积． 23. 在中，，． （1）如图，于点，于点，求证：； （2）如图，于点，交于点，若，，则的长为_______． 24. 某公司计划购进A、B两种产品．已知每件A产品的进价比B产品的进价少500元，且用8400元购进的A产品数量与用14400元购进的B产品数量相同． （1）求每件A产品和B产品进价； （2）若该公司计划购进A、B两种产品共60件，且购进的A产品数量不超过B产品数量的2倍，求该公司至少需要多少元的预算经费？ 25. 已知：如图，中，． （1）用直尺和圆规在线段边上找一点D，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，连接，求的长． 26. 我们可以建立平面直角坐标系来解决某些几何问题． （1）如图，等边的边长为，若以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则点的坐标为_______； （2）某校八年级数学兴趣小组为测量路灯的高度，设计了如下方案：如图，在路灯下，身高为的小明，在处的影长为，此时，头顶与点、在同一直线上，在处的影长为，此时，头顶与点、在同一直线上．其中于点，于点，于点，、、、在同一直线上，请建立适当的平面直角坐标系，用一次函数的知识求该路灯的高度． 27. 对于两个一次函数，，我们称一次函数为这两个函数的复合函数． （1）一次函数与的复合函数为______； （2）若一次函数，的复合函数为，则______，_______； （3）已知一次函数与的复合函数的图像经过第一、三、四象限，常数、满足的条件是_______，______； （4）若，一次函数与复合函数的图像是否经过定点？如果是，求出其坐标；如果不是，请说明理由． 28. 如图，正方形（四边相等，四个角都是直角）的边长为4cm，点P是线段上的一个动点，连接，过点P作，且，连接、分别交于点M、N，连接，过点E作交的延长线于点F． （1）①