北京市朝阳区和平街第一中学2022～2023学年九年级数学寒假成果汇报（开学考）

初三数学寒假成果汇报 一、选择题（共8小题，满分16分） 1. 如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（　　） A 圆柱 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 2. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A. 0.439×106 B. 4.39×106 C. 4.39×105 D. 139×103 3. 如图，绕点按顺时针旋转到，若点恰好在上，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转°后能与原来的图案互相重合，则的最小值为（ ） A. 45 B. 60 C. 72 D. 144 7. 如图，矩形中，，分别为，的中点，且，，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图： 根据以上信息，下列推断合理的是（　　） A. 改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化 B. 改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍 C. 改进生产工艺后，C级产品的数量减少 D. 改进生产工艺后，D级产品的数量减少 二、填空题（共8小题，满分16分） 9. 二次根式有意义，则的取值范围是__________ 10. 因式分解：______． 11. 方程的解是_______ 12. 平面直角坐标系xOy中，点在双曲线上，则______（填“＞”或“＜”）． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是___． 14. 如图，是的直径， ， 是的切线，A ，C 为切点，，，则 的长为____ 15. 如图所示的网格是正方形网格，网格中三条线段的端点均是格点，以这三条线段为边的三角形是___三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 16. 新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元，重m千克，B礼物单价元，重千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林盲盒比小李的盲盒重2千克，则两个盲盒的总价钱相差_________元， 通过称重其他盲盒，大家发现： 称重情况 重量大于小林的盲盒的 与小林的盲盒一样重 重量介于小林和小李之间的 与小李的盲盒一样重 重量小于小李的盲盒的 盲盒个数 0 5 0 9 4 若这些礼物共花费3040元，则___________元． 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分、第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17. 计算： 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 已知：如图1，在△ABC 中，AB = AC，D为边AC上一点． 求作：点P，使得点P 射线BD上，且∠APB =∠ACB． 作法：如图2， ①以点A为圆心，AB 长为半径画弧，交BD的延长线于点E， 连接AE； ② ． 点P就是所求作的点． （1）补全作法，步骤②可为 （填“a”或“b”）； a：作∠BAE的平分线，交射线BD于点P b：作∠CAE的平分线，交射线BD于点P （2）根据（1）中的选择，在图2中使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （3）由①可知点B, C, E在以点A为圆心，AB长为半径的圆上，所以∠CBE =∠CAE． 其依据是 ． 由②可得∠PAD =∠ ，所以∠PAD =∠CBE． 又因为∠ADP =∠BDC，可证∠APB =∠ACB． 21. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取满足条件的最小整数时，求方程的解． 22. 如图，在中，，D为边的中点，连接，过点A作．过点C作，与相交于点G． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求