河南省周口市淮阳区淮阳中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年第一学期期末考试卷 九年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟. 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚. 一、选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1. 在中，最长的弦是，则的半径为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标为（ ） A B. C. D. 3. 下列各式中，与是同类二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件为不可能事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放电影 B. 明天太阳东升西落 C. 射击一次，命中靶心 D. 天上掉馅饼 5. 若二次函数的图象与x轴有两个交点，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 不能确定 6. 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法错误的是（　　） A. 当a＜5时，点B在⊙A内 B. 当1＜a＜5时，点B在⊙A内 C. 当a＜1时，点B在⊙A外 D. 当a＞5时，点B在⊙A外 7. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（ ） A. 2：1 B. 1：2 C. 3：1 D. 1：3 8. 已知关于x的的两根为，，则的值为（ ）． A. －8 B. －7 C. －14 D. －2 9. 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( ) A. B. C. D. 10. 如图，一个扇形纸片的圆心角为，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 方程的解是_______． 12. 如果抛物线的图像过点则该抛物线的对称轴为直线_______． 13. 如图，已知、是的直径，，，则_______ 14. 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是_____ 15. 抛物线的对称轴直线．抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③关于的方程有两个不相等实数根；④，正确的有_______________． 三、解答题．（本大题8小题，共75分） 16. 计算：． 17. 某校第二课堂准备设置球类课程，随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”“篮球”“足球”“排球”“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了_______名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校把最受欢迎的“羽毛球”“篮球”“足球”设置为选修内容．小明和小亮分别从三个项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择同一项目的概率． 18. 在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据，，） 19. 在⊙O中，弦AB⊥AC，且AB=AC=6．D是⊙O上一点（不在上），连接AD、BD、CD． （1）如图①，若AD经过圆心O，求BD、CD的长； （2）如图②，若∠BAD=2∠DAC，连接BC、OD，且BC是直径，求BD、CD的长． 20. 如图，在中，在上，，． （1）求证：∽； （2）若，求的值． 21. 某商品进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，且当售价定为50元1件时，每周销售30件．当售价定为70元/件时，每周销售10件． （1）直接写出y关于x的函数解析式； （2）求销售该商品每周利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润； （3）若该商品每周获取的利润为375元，求该商品的售价． 22. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=90°，AD=CD，过A作⊙O的切线交CD的延长线于点P． （1）求∠P的度数； （2）若AB=6，BC=8，求PA、PD的长． 23. 已知抛物线经过点，交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E，连接． （1）直接写出a的值，点A的坐标； （2）若点M是抛物线对称轴上点，当是等腰三角形时，求点M的坐标； （3）点P是抛物线上的动点，