河南省平顶山市郏县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023－2024学年上学期期末学情检测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 四条边都相等的四边形是（ ） A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 2. 如图所示几何体，其主视图是(　　) A. B. C D. 3. 某林业局将一种树苗移植成活情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ） A. 0.95 B. 0.90 C. 0.85 D. 0.80 4. 如图，已知的内接正方形的边长为1，则的半径为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 若，则函数、在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 若二次函数y＝a（x＋b）2＋c（a≠0）的图象，经过平移后可与y＝（x＋3）2的图象完全重合，则a，b，c的值可能为（ ） A. a＝1，b＝0，c＝﹣2 B. a＝2，b＝6，c＝0 C. a＝﹣1，b＝﹣3，c＝0 D. a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣2 9. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设P、Q同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ①③④ D. ②④ 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则实数k的值可以是___．（只需写出一个符合条件的实数） 12. 以坐标原点为位似中心，将放大得到且相似比为，点的对应点在第一象限的坐标为______． 13. 书画经装裱后更便于收藏．如图，画心为长、宽矩形，装裱后整幅画为矩形，两矩形的对应边互相平行，且与的距离、与的距离都等于当与的距离、与距离都等于，且矩形∽矩形，整幅书画最美观此时，的值为___________ 14. 如图，在扇形中，，半径是的中点，过点作，交于点，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，在中，，，点在的延长线上，且，过点作直线分别交边，于点，．若直线将的面积平分，则线段的长为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 17. 某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中随机选出参赛选手． （1）若只选1名选手参加比赛，则女生D入选概率是________； （2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）． 18. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形． 19. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E． （1）求证：AE=AB； （2）若AB=10，BC=6，求CD的长． 20. 如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得米，塔高米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F，B，C，E在同一条直线上，点F，A，D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：，，） 21. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离地面的距离为. （1）按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式. （2）一大型汽车装载某大型设备后，高为，宽为，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 22. 如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数（x＞0