河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年第一学期九年级期末终结性评价测试 数学 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列各数中，负数的是（ ） A. |－2023| B. C. 2024 D. 2. 如图放置的正六棱柱，其左视图是（ ） A B. C. D. 3. 下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，⑤长度相等的两条弧是等弧，⑥圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅米，这个数用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 5. 如图，点是等边的边上的一点，连接．将绕点逆时针旋转得到，连接．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则A是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 7. 如图，是的直径，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 关于x方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 二次函数图象如图，则反比例函数与一次函数的图象在同一坐标系内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，一动点P从中的A点出发，在三角形的内部运动（含边上），沿直线运动至点，再从点沿直线运动至点，设点P运动的路程为x，，如图②，是点P运动时y随x变化关系图象，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，共15分） 11. 在一场校内篮球比赛中，小明共投中m个2分球，n个3分球，还通过罚球得到7分．在这场比赛中，他一共得了______分． 12. 如图，点在反比例函数第一象限内的图像上，点在轴的正半轴上，，的面积为3，则的值为______． 13. 如图所示，在中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的3倍，设点B的对应点的横坐标是7，则点B的横坐标是______ 14. 如图，在边长为1的网格中，点，，都为格点，线段经过点．以为圆心，为半径画弧，弧经过格点交所在格线于点，则阴影部分的面积是______． 15. 在中，，点D边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点E处，连接交于点F．当是直角三角形时， ______． 三、解答题（共8小题） 16. 用合适的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，和，请按下列要求画图并填空． （1）平移线段，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段，并写出点D的坐标为______； （2）将线段绕点A逆时针旋转，画出旋转后所得的线段，连接，求的正切值； （3）在y轴上找出点F，使的周长最小，并直接写出点F的坐标为______． 18. 课间休息，数学李老师提前来到了教室，准备上数学课，看到了上节物理课在黑板上留下的一个电路图（如图所示），就嘱咐班级的值日生擦黑板时把电路图留下．上课时，李老师问班级的物理课代表：“此电路图下，小灯泡何时发光”，物理课代表回答：“在开关闭合的情况下，再闭合，，中的任意一个开关，小灯泡就会发光”，物理课代表的回答得到了全班同学的认可．接下来，李老师提出了如下的数学问题： （1）在开关闭合的情况下，随机闭合，，中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为_______． （2）当随机闭合，，，中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率． 19. 如图，在中，内接，连接，作交延长线于点D． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 20. 从2024年起，郑州市中招体育考试总分将提高至100分．为了适应新的中考要求，学校准备从网上订购一批足球和跳绳，网络搜索后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳； B网店：足球和跳绳都打九折． 已知要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）分别求出在A、B两家网店购买所需的费用和； （2）若，求出x的值； （3）试从函数图象的角度说明何时在哪家网店购买更划算？ 21. 如图，在中，，顶点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的解析式； （2）请用尺规作图画出线段的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹，