江苏省宿迁市沭阳县怀文中学、人民路中学2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 （分值：150分，时长：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，E是的中点，交于点F，那么与的比是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下表示用计算器探索函数时所得的数值： 则方程一个解的取值范围为（ ） A. 0<x<0.25 B. 0.25<x<0.5 C. 0.5<x<0.75 D. 0.75<x<1 7. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. 3 D. 8. 二次函数的图象如图所示，顶点为，给出四个结论： ①； ②若有三个点都在这个抛物线上，则； ③； ④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是． 其中正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 若，则______． 10. 如图，要使，可以添加条件∶_______________． 11. 往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽，则水的最大深度为________． 12. 小明某学期数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试90分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末，则小明总评成绩是 __分． 13. 底面半径为5的圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，则圆锥的母线长为______ ． 14. 如图，、分别是、上的点，且，、分别是、的中点．若，，，则的值为______． 15. 一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________． 16. 小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布前形成倒立的实像（点A，B的对应点分别是C，D）．若物体的高为，小孔O到物体和实像的水平距离，分别为、，则实像的高度为______cm． 17. 新定义：如果等腰三角形腰上中线与腰的比值为黄金分割数，那么称这个等腰三角形为“精准三角形”，如图，是“精准三角形”，，，垂足为点，那么的长度为______． 18. 如图，在矩形中，，，是上一个动点，过点作于，连接，取中点，连接，则线段的最小值为_____． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 19. （1）解方程：； （2）计算：． 20. 如图，是等边三角形，是外角平分线，点D在上，连接并延长与交于点E． （1）求证：． （2）若，，求的长． 21. 如图，已知抛物线经过，两点，与轴交于点． （1）求抛物线解析式和顶点坐标； （2）观察图象： ①当时，直接写出的取值范围； ②点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）以原点为位似中心，在第一象限内将缩小得到，相似比为，请画出； （2）直接写出点的坐标（______，______）； （3）求出的面积． 23. 甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率． （1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学； （2）随机选取2名同学，其中有乙同学. 24. 为了解某校九年级学生科普知识竞赛的情况，现从中随机抽取部分学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息， 回答下列问题： （1）本次随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______； （2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数是______，中位数是______； （3）若该校九年级共有学生人，如果竞赛成绩达到28分（含28分）及以上为优秀，请估计该校九年级学生在本次科普竞赛中成绩优秀的人数． 25. 为了测量流溪河某段河流的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河西岸的点处测得河东岸的树