重庆市第七中学校2023—2024学年八年级下学期入学测试数学试卷

重庆七中初2025级初二（下)入学定时作业 数学试题 (满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答愿卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成： 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号 涂黑 1.4的算术平方根是 A.2 B.。-2 C.±2 D.-√2 2. 在实数0， 1,6中，属于无理数的是 A.-1 B月 c.6 D.0 3.估算2√5-1的值在 A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 4.如图，边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形， 6 剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积， 能验证怎样的数学公式？ A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2-(a-b)2=4ab 4题图 C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2 5.长方形的面积是12a2-6ab.若一边长是3a,则另一边长是 A.4a+2b B.4a-2b C.2a-4b D.2a+4b 1/6 6.下列命题是真命题的是 A.如果a2=b2,那么a=b B.如果两个角是同位角，那么这两个角相等 C,相等的两个角是对顶角 D.平行于同一条直线的两条直线平行 7.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点， EC=3,△ABD的周长为9，则△ABC的周长为 A.6 B.12 D C.15 D.18 7题图 8.若(2x+1x-3)=2x2+px+q,则p,g的值分别为 A.5,3 B.5,-3 C.-5,3 D.-5,-3 9.如图，在△ABC中，AB=AD=CD,∠BAD=26°，则∠C的度数是 A.269 B.77 C.52 D.38.5 9题图 10.对于五个整式，A:2x2:B:x+1;C:-2x:D:y2;E:2x-y有以下几个结论： ①若y为正整数，则多项式BC+A+D+E的值一定是正数； ②存在实数x,y,使得A+D+2E的值为-3： ③若关于x的多项式M=3(A-B)+m·BC(m为常数)不含x的一次项，则该多项式M的 值一定不小于-3： ④若2A-D=E（4B+C),则y=4.上述结论中，正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上. 11.唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情.唯有牡丹真国色，花开时节动京 城”.牡丹花有非常高的观赏价值，某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据 0.0000354用科学记数法表示为 12.因式分解2a2-12a+18= 13.若分式+2的值为0，则x应满足的条件是 2/6 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,AB=10, SAABD=15,则CD的长为 15.若x=43,=4,则x2·3y+y2的值为 16.如图，在等边△ABC中，E,F分别在边AC、BC上，满足AE=CF, 14题图 连接BE、AF交于点P,则∠APB的度数为 17.若关于y的分式方程2，-，。=2的解为整数，且x242(a-1)x49是 y-33-y 一个完全平方式，则满足条件的整数α的值为 16题图 18.如果一个自然数M的各位数字均不为0，且能分解成A×B(A≥B),其中A与B都是两位 数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“吉样数”.如572=22X26, 22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，所以572是“吉祥数”.根据以上信息，最 小的“吉祥数”是一：设∫(M0=A什B,g(M)=A-B,若M能被9整除，则 g(M) M的最大值为 三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写 在答题卡中对应的位置上. 19.计算：(1)V8-(π-2》°+() 2i+v5-后xs+反 20.计算：(1)a2.a4+(-2a2)3+a8÷a2 (2)y3-4y)-(x+2y)x-2y) 3/6 21.尺规作图并完成证明、如图，点D、点F在△ABC外，连接AF、AD、BD,且AF∥BC, ∠ABD=∠CAF,BD=AC (1)用尺规完成以下基本作图：作∠ABC的平分线BE交AF于点E,连接CE(保留作图 痕迹，不写作法，不下结论)： (2)根据(1)中作图，求证：AD=CE:请完普下面的证明过程， 证明：，BE