精品解析：陕西省西安市西北工业大学附属中学2023—2024学年九年级上学期期末考试数学试题

2023—2024学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. sin45°的值等于（ ） A. B. C. D. 1 2. 如图是一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体为（　　） A. B. C. D. 3. 已知关于的一元二次方程的一个根为2，则它的另一个根为（ ） A. B. C. 1 D. 3 4. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的外接圆，．过点O作的垂线交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，对角线、交于点F，E是的中点，若，则菱形的边长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，将扇形沿方向平移，使点O移到的中点处，得到扇形．若，，则阴影部分的面积为（ ） A 6 B. C. D. 8. 已知二次函数的x与y的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 0 5 8 9 8 … 下列结论正确的是（ ） A. B. 的解集是 C. 对于任意的常数m，一定存在 D. 若点，点，点该函数图象上，则 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 抛物线顶点坐标是___________． 10. 圆内接正八边形的中心角为______． 11. 为了测量一个光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出．这张光盘的半径是______cm． 12. 如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A．若的面积为4，则______． 13. 如图，在正方形中，，以的中点O为圆心，1为半径作半圆交边于E、F，动点P在半圆上，若且，则当最小时，的面积为______． 三、解答题（共12小题，计81分．解答要写出过程） 14. 计算： 15. 解方程：． 16 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，已知扇形，请用尺规作图在上求做一点，使（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 如图，E，F，G，H是四边形各边的中点．求证：四边形为平行四边形． 19. 一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是多少？ 20. 榕榕在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案： 课题 测量教学楼高度 图示 测得数据 ，， 参考数据 ，，， ，，． 请你依据此方案，求教学楼的高度（结果保留整数）. 21. 某运动品牌专卖店以每件200元价格购进一批运动鞋，以每件300元的价格销售，预计每月可售出250件．为迎接“跨年夜狂欢”活动，该专卖店决定降价销售，根据市场调查，该商品单价每降低5元，可多售出25件，若该专卖店希望这批运动鞋每月获利28000元，则销售单价应定为多少元？ 22. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． （1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； （2）根据函数图象，直接写出不等式的解集为______； （3）若点C是y轴上一点，连接，，且的面积为9，求点C的坐标． 23. 根据某市最新中考体育实心球项目得分规则，女生掷6.7米可得满分．现有一名女生小慧掷实心球，其实心球运行的路线如图所示是抛物线的一部分．当水平距离x为2米时，实心球的行进高度y达到最高2米．已知掷出实心球的初始高度是1.6米．请问小慧能得满分吗？请说明理由．（参考数据：） 24. 如图，在中，以为直径的过的中点D，过点D作于E，交延长线于点F． （1）求证：是切线； （2）若，，求的长． 25. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． （1）直接写出以下各点坐标： ______，______，______，______． （2）若点为轴上方抛物线上一点，过点作轴的垂线，垂足为，使得以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 26. （1）如图1，在中，，，．与、两边分别相切于点E，F，圆心O恰好在上，求的半径． （2）已知某文创园区原有一块草坪（区域）如图2所示，经测量：，，在M处建有一个亭子，满足．现要在原基础上扩大面积重新规划为花卉展区，要求在上找一点P，连接并延长到点D，使得，过点P分别