精品解析：山东省济南市济阳区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本次考试不允许使用计算器进行运算． 第Ⅰ卷（选择题　40分） 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列几何体中，主视图是三角形的为（　　　） A. B. C. D. 2. 已知线段a、b，如果，那么下列各式中一定正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（ ） A. 测量四边形的三个角是否为直角 B. 测量四边形的两组对边是否相等 C. 测量四边形的对角线是否平分 D. 测量四边形的其中一组邻边是否相等 4. 点和点在反比例函数图象上，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的方程没有实数根，则（ ） A. B. C. D. 6. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 菱形中对角线相交于点，且，若，，则的长是（ ） A. B. C. 5 D. 4 8. 如图是一个圆形的运动场地，其中大圆直径恰好等于其内部两个完全一样的小圆的直径和，现向该场地随机投掷一颗玻璃珠（假设它落在场地内的每一点都是等可能的），则它落在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，边与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云阁”的水平距离为，则“步云阁”的高度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点P在函数的图象上运动，轴于点M，轴于点N，线段、分别与直线交于点E、F，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 某反比例函数的图象过点，则该反比例函数的解析式为___________． 12. 若关于x方程：有一个根为2，则另一个根为______． 13. 如图所示，网格中相似的两个三角形是______．（填序号） 14. 如图，在中，D是边上的点，，，，则的长为______． 15. 定义运算“★”：，关于x的方程恰好有两个不相等的实数根，则t的取值范围是_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为___________． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分） 17 解方程：. 18. 已知：如图，在矩形中，．求证： 19. 已知关于x的方程有两个相等的实数根，求k的值． 20. 如图，某小区矩形绿地的长、宽分别为，，现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地，若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽． 21. 为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》(依次用A、B、C表示)三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率． 22. 已知：如图，是的角平分线，过点D分别作和的平行线交于点E，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，试求四边形的面积． 23. 如图，在中，，，．点、分别在、上，且点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，当其中一点到达终点时运动停止，设运动时间为（）． （1）当时，求的值； （2）在运动过程中，是否存在一个时刻，使线段的长度为？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 24. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分，请根据