湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期开学自主检测数学试题

长沙市第一中学2023-2024学年度第二学期开学自主检测 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 $$A = \left\{ x | \log _ { 3 } x \le 1 \right. \right\} ， B = \left\{ x | x \le 2 \right\} ，$$ ，则 A∩B= A.(-∞，3] B.(-∞，2] C.(0，2] D.(0，3] 2.在复平面内，复数x对应的点在第一象限，i为虚数单位，则复数xi对应 的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在四边形ABC CD 中， $$\overrightarrow { A B } = \overrightarrow { D C } = \left( 6 ， 8 \right) ，$$ $$\frac { \overrightarrow { A B } } { | \overrightarrow { A B } | } + \frac { \overrightarrow { A D } } { | \overrightarrow { A D } | } = \frac { \overrightarrow { A C } } { | \overrightarrow { A C } | } ， 则$$ 长 $$| \overrightarrow { B D } | =$$ $$A . 1 0 \sqrt 3$$ $$B . 5 \sqrt 3$$ $$C . 1 0 \sqrt 5$$ $$D . 5 \sqrt 5$$ 4.设A，B为任意两个事件，且 A⊆B，P(B)>0， 则下列选项必成立的是 A.P(A)>P(A|B) B.P(A)≥P(A|B) C.P(A)<P(A|B) D.P(A)≤P(A|B) .动点M(x，y)到定点F(-4，0)的距离与M到定直线 $$l ： x = - \frac { 2 5 } { 4 }$$ 的距离 的比等于 $$\frac { 4 } { 5 } ，$$ ，则动点M的轨迹方程是 $$A . \frac { x ^ { 2 } } { 2 5 } + \frac { y ^ { 2 } } { 9 } = 1$$ $$B . \frac { x ^ { 2 } } { 2 5 } + \frac { y ^ { 2 } } { 1 6 } = 1$$ $$C . \frac { y ^ { 2 } } { 2 5 } + \frac { x ^ { 2 } } { 9 } = 1$$ $$D . \frac { y ^ { 2 } } { 2 5 } + \frac { x ^ { 2 } } { 1 6 } = 1$$ 6.已知数列 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 满足 $$a _ { 1 } = \frac { 1 } { 1 0 } ， a _ { n } - a _ { n + 1 } = a _ { n } a _ { n + 1 } \left( n \in { N ^ { * } } \right) ，$$ 则 $$\frac { n + 1 } { n a _ { n } }$$ 的最小 值为 $$A . \frac { 3 7 } { 2 }$$ $$B . \frac { 3 9 } { 2 }$$ C.16 D.18 7.已知 $$\sqrt 3 \tan 2 0 ^ { \circ } + \lambda \cos 7 0 ^ { \circ } = 3 ，$$ ，则 λ 的值为 $$A . \sqrt 3$$ $$B . 2 \sqrt 3$$ $$C . 3 \sqrt 3$$ $$D . 4 \sqrt 3$$ 数学试题(一中版)第1页(共8页) 8.已知函数f(x)=e3,g(x)=+ln壳若f(m)=g(m)成立，则-m 的最小值为 A.In 2-1 B.In 2 C.-1-ln2 D.1+In 2 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分， 有选错的得0分 9.在一次数学考试中，某班成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法 正确的是 +颜率 组距 0.06 0.05 0.03 0.02 0.01 09095100105110115120125130成绩 A.图中所有小长方形的面积之和等于1 B.中位数的估计值介于100和105之间 C.该班成绩众数的估计值为97.5 D.该班成绩的极差一定等于40 10.