7.4 二元一次方程与一次函数 》教学设计 2023—2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

7.4《二元一次方程与一次函数》教学设计 教材分析 《二元一次方程与一次函数》是鲁教版七年级下册第七章第四节内容．本节内容共安排2个课时完成，本节课为第2课时．该节内容主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式（待定系数法）。这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识，培养学生数学转化思想，进一步培养学生数形结合的意识和能力，为学生学会学习、学会探究的核心素养奠定良好基础。 教学目标： 1.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点. 2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 3.进一步理解方程与函数的联系,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化. 教学重点： 掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 教学难点： 理解方程与函数的联系,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化。 教学过程 第一环节:出示学习目标，明确学习目的（2分钟） 请一名同学读出本节课的学习目标，其他同学找出其中的关键词汇（理解，利用），明确本节课的学习方向。 第二环节：设置问题情境，启发引导（5分钟） 问题1：你能求出n的值吗？ 问题2：联立图中两个一次函数关系式，它的解你能求出吗？ 问题3：你能求出图中另一个一次函数的表达式吗？ 设计意图：通过设置问题情景，让学生复习旧知，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系，顺其自然进入下一环节，引出本节课利用二元一次方程组求一次函数。 第三环节：学生自主探索利用二元一次方程组解一次函数关系式（10分钟） 1.点（1,5），（-1,1）在同一个一次函数的图像上，求这个一次函数的表达式。 2.在直角坐标系中，点A（2,-3），B（4,3），C（5,a）在同一条直线上，求a。 由此得到本节课的第一个知识点，总结出待定系数法求一次函数关系式的步骤。 设计意图： 通过设置问题情景，让学生利用以前的知识即利用两点求函数关系式，然后教师引导学生总结出待定系数法的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b（k≠0）； 2.根据题意找两个已知点。 3.将已知条件代入上述表达式中列出k，b的二元一次方程组； 4.解这个二元一次方程组得k，b； 5.把k,b的值代回到最初设的表达式中，进而写出一次函数的表达式. 第四环节：典型例题，学生运用知识规范解决应用问题（13分钟） 例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元。 （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 针对训练： 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 设计意图：通过对例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法，在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图象提供的信息。利用针对训练进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息。 第五环节：拓展提升（5分钟） A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离y(千米)都是骑车时间x(时)的一次函数，图象如下。1小时后乙距A地80千米,2小时后甲距A地30千米.问：经过多长时间两人相遇? 设计意图：先自主探索，得出结论后组内交流，培养学生的合作意识和表达能力，同时根据组内交流情况给小组加分，调动他们的积极性和团队意识。 第六环节： 课堂小结（3分钟）由学生总结本节课的收获，回答不完整，其他同学给予补充。 第七环节：达标检测（5分钟） 1.在一次函数y=kx－3中，当x=3时y=6,则k=______. 2.计算：已知一次函数的图象经过点（1，－1）和点（－1，3）.求这个函数的解析式. 3.某种蛇的长度y（厘米）是其尾长x（厘米）的一次函数.当蛇的尾长为6厘米时，蛇长为45.5厘米；当尾长为14厘米时，蛇长为105.5厘米. （1）写出x，y之间的关系式； （2）当一条蛇的尾长为10厘米时，这条蛇的长度是多少？ 课后反思 本节课中,我主要采用了学生自主探索研究的方法,从旧识引入，自然过渡，激发了学生的兴趣，使他们更快的融入课堂。在操作中，提出问