北京市 东城区北京汇文中学2023-2024学年九年级上学期开学考数学试卷

2023-2024学年北京汇文中学初三上学期开学考 数 学 一、选择题（共16分，每题2分） 1．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2） 2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0，变形后的结果正确的是（　　） A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x﹣2）2＝5 3．将抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度，得到的抛物线是（　　） A．y＝﹣x2+3 B．y＝﹣（x﹣2）2+1 C．y＝﹣x2﹣1 D．y＝﹣（x+2）2+1 4．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（　　） A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣9 6．如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（　　） A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45° C．AD＝AC D．AE＝AB+CD 7．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（　　） A． B．1 C． D．7 8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝m（x﹣3）2+k与x轴交于（a，0），（b，0）两点，其中a＜b．将此抛物线向上平移，与x轴交于（c，0），（d，0）两点，其中c＜d，下面结论正确的是（　　） A．当m＞0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c B．当m＞0时，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣c C．当m＜0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c D．当m＜0时，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c 二、填空题（共16分，每题2分） 9．在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+3b）关于原点对称，则a＝　 　，b＝　 　． 10．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则abc　 　0． 11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝30°，，则AB的长为 　 　． 12．点A（2，y1），B（a，y2）在二次函数y＝x2﹣2x+3的图象上．若y1＜y2，写出一个符合条件的a的值 　 　． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+b1和l2：y＝k2x+b2相交于点A． （1）观察图象，直接写出方程组的解 　 　． （2）若直线l2：y＝k2x+b2与y轴的交点为（0，﹣4），则一次函数y＝k2x+b2的表达式 　 　． 14．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为 　 　． 15．在平面直角坐标系xOy中，点A（x，y）在第二象限，且，点B（8，0），若△OAB的面积为20，则点A的坐标为 　 　． 16．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，E是DC延长线上一个动点，点G在射线CB上（不与点C重合），H是DF的中点，连接GH．若AD＝4，则GH的最小值为 　 　． ​ 三、解答题（本题共68分） 17．解方程： （1）4x2＝9； （2）x2﹣6x+7＝0； （3）2x2﹣9x+10＝0． 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点A与点D对应，点B与点E对应． （1）依题意补全图形； （2）直线AB与直线DE的位置关系为 　 　． 19．已知m是方程x2+2x﹣4＝0的一个根，求代数式（m+2）2+（m+3）（m﹣3）的值． 20．已知二次函数几组x与y的对应值如表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 3 4 … y … 12 5 0 ﹣4 0 5 … （1）求此二次函数的表达式； （2）直接写出当x取何值时，y≤0． 21．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣6）x﹣6m＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个实数根小于2，求m的取值范围． 22．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝（x﹣1）2﹣1图象顶点为A，与x轴正半轴交于点B． （1）求点B的坐标，并画出这个二次函数的图象； （2）一次函数y＝kx+b的图象过A，B两点，结合图象，直接写出关于x的不等式kx+b≤