浙江省宁波市鄞州区实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023学年第一学期八年级数学学科期末测试卷 一．选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 3，4，8 B. ，， C. 4，5，9 D. 4，5，8 3. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ） A. 4 B. 2或 C. 4或 D. 2或 4. 点在第四象限，它到轴、轴的距离分别为8和5，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 要说明命题“若 > ，则 >”是假命题，能举的一个反例是（ ） A B. C. D. 7. 直线l经过第二、三、四象限，l的表达式是y＝（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 8. 若某三角形的三边长分别为，，，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大； ②方程组解为， ③当时，； ④方程的解为； ⑤不等式的解集是． 其中结论正确的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点，，交于，交于，连接，下列结论：①；②；③垂直平分；④． 其中一定正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①③ 二．填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 在直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则_______． 13. 一次数学知识竞赛中,竞赛题共30题,规定:答对一道题得4分,不答或答错一道题倒扣2分,若得分不低于60分者获奖,则获奖者至少答对_____道题. 14. 定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作k，等腰△ABC中，若，则它的特征值k＝_____． 15. 同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象如图所示，则关于的不等式的解为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，是线段的中点，是轴上的一个动点，以为直角边作等腰直角，其中，连接，当为最小值时，此时的面积是______． 三．解答题（共8大题，共52分，其中第17、18题每题6分，第19题4分，第20题7分，第21题7分，第22题8分，第23题7分，第24题7分） 17. 计算、解不等式组： （1）； （2）解不等式组． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）． 已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到两边的距离也相等． 20. 定义关于@的一种运算：，如． （1）若，且x为正整数，求x的值． （2）若关于x的不等式的解和的解相同，求a的值． 21. 已知平面直角坐标系内的点A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m为整数，B（3，1）． （1）求点A的坐标； （2）点P是x轴上一动点，当PA+PB最小时，求：①点P的坐标；②PA+PB的最小值． 22. 已知：如图，直线l1：y1＝﹣x+n与y轴交于A（0，6），直线l2：y＝kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C，两条直线相交于点D，连接AB． （1）直接写出直线l1、l2的函数表达式； （2）求△ABD的面积； （3）在x轴上存在点P，能使△ABP为等腰三角形，求出所有满足条件的点P的坐标． 23. “低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程（米）与时间（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题： （1）______；______；______； （2）若小军速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，行驶的路程是多少？ （3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前这个过程中，何时与小军相距100米？ 24. 如图，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F． (1)如图，当BP=BA时，