精品解析：江苏省南京市秦淮区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 下列手机应用的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段首尾相连能组成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 5，12，13 3. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5.5 5. 如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用7个棱长为1正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点M到点N的所有路径中，最短路径的长是（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2．分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上） 7 化简：_________． 8. 在实数，，，3.1415，中，无理数有______个． 9 比较大小：_______．（填“＞”“＜”或“＝”） 10. 如图，已知，要使，可以添加的条件为______（写出一个即可）． 11. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，当x1＞x2时，y1_____y2（填“＞”“＝”或“＜”） 12. 在等腰三角形中，．若为底角，则______． 13. 已知一次函数（为常数）的图象与轴的交点在轴的上方，则的取值范围为_______． 14. 如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为______． 15. 在课本上的“数学活动 折纸与证明”中，我们曾经两次折叠正方形纸片（如图）．若正方形纸片的边长为，则的长为_______． 16. 如图，一次函数图像与轴交于点．将该函数图像绕点．逆时针旋转，则得到的新图像的函数表达式为____． 三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中的： （1）； （2）． 19. 已知：如图，，，，且．求证： （1）； （2）． 20. 一次函数（，为常数）的图像经过点，． （1）求该函数的表达式； （2）画出该函数的图像； （3）不等式的解集为______． 21. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 22. 已知一次函数（为常数，）． （1）若该函数的图像经过原点，求的值； （2）当时，该函数图像经过第______象限． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．将点，分别向下平移3个单位长度得到点，． （1）点，的坐标分别为______，_______； （2）求证：点，，在一条直线上． 24. 如图，已知线段，，．求作，使，，且分别满足下列条件： （1）上的中线为． （2）上的高为． （说明：①尺规作图，保留作图痕迹；②可以有必要的作图说明；③每小题满足条件的一个三角形即可．） 25. 甲、乙两家快递公司都要将货物从地派送至地．甲公司运输车要先在地的集货中心拣货，然后直接发往地．乙公司运输车从地出发后，先到达位于、两地之间的地休息，再以原速驶往地．两车离地的距离与乙公司运输车所用时间的关系如图所示．已知两车均沿同一道路匀速行驶，且同时到达地． （1）地与地之间的距离为______． （2）求线段对应的函数表达式． （3）已知地距离地，当为何值时，甲、乙两公司运输车相距？ 26. 回顾旧知 （1）如图①，已知点，和直线，如何在直线上确定一点，使最小？将下面解决问题的思路补充完整． 解决问题的思路 可以构造全等三角形，将两条线段集中到一个三角形中！据此，在上任取一点，作点关于的对称点，与直线相交于点．连接，易知______，从而有．这样，在中，根据“_______”可知与的交点即为所求． 解决问题 （2）如图②，在中，，，，为上的两个动点，且，求的最小值． 变式研究 （3）如图③，在中，，，，点，分别为，上的动