精品解析：江西省吉安市吉安县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

吉安县2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 在实数、0、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 4. 某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．则对于这列数据表述正确的是（ ） A. 众数是30 B. 中位数是31 C. 平均数是33 D. 极差是35 5. 如图，在中，其中，平分线交于点，是的垂直平分线，点是垂足.已知，则图中长度为的线段有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 6. 已知直线y＝mx﹣1上有一点B（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（　　） A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 点关于x轴对称的点的坐标是______． 8. 若有意义，则一次函数的图像经过第______象限． 9. 某班为了奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了元钱购买甲，乙两种奖品共件，其中甲种奖品每件元，乙种奖品每件元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则可根据题意可列方程组为____． 10. 如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是　 　． 11. 如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点．点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有______个． 12. Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____． 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13 （1）计算：； （2）解方程组：． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用(3，3)表示A点的位置，用(－3，1)表示B点的位置． (1)画出平面直角坐标系； (2)画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF； (3)直接写出点E，F的坐标． 16. 如图所示，点B，E分别在上，均与相交，，，求证：． 17. 在由6个大小相同的小正方形组成的方格中， （1）如图1，A，B，C是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的关系，并说明理由； （2）如图2，连接三格和两格的对角线，求的度数． 四、解答题（共3小题每小题8分，共24分） 18. 某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米） （一）班： （二）班： （1）补充完成下面的统计分析表 班级 平均数 方差 中位数 极差 一班 二班 （2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取． 19. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动． （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 20. “中国竹乡”安吉县有着丰富毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获得1000元；如果进行精加工，每天加工0.5吨，每吨可获得5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案： 方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 元 方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工毛竹，在市场上直接销售，则可获利 元 问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读下面的求解过程，然后回答问题．有这样一道题目：将化简，若能找到两个数a和b，