山西省临汾市襄汾县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期素养形成期末测试 初三数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列根式中，是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知与位似，位似中心为点，若的周长与的周长之比为，则是（ ） A. B. C. D. 3. 将二次函数的图象向下平移1个单位长度，得到的二次函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 小明计划在“足球社团”，“篮球社团”，“排球社团”中随机选择一个社团加入，则他选择的社团为“足球社团”的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，直线分别交于；直线分别交于．若，则的长为（ ） A. 10 B. 4 C. 15 D. 9 8. 如图，在中，是弦，是弧上一点．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 在抛物线上，有三点，若，则大小关系为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. ______． 12. 已知二次函数的的部分对应值如下表： … … … … 则该二次函数图象的对称轴为直线______． 13. 如图，已知，若点是射线上的点，则______． 14. 如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______． 15. 如图，在矩形中，点是的中点，点是上的一点，，，则的长度为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 如图，在长为，宽为的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的部分铺上草坪，要使草坪的面积为，道路的宽应为多少？ 18. 随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成． （1）某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学活动．如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.6附近，据此可以估计这个区域内黑色部分的总面积为______． （2）另一兴趣小组对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，则恰好是一个黑色小正方形和两个白色小正方形的概率为多少？ 19. 中国古代在公元前世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”，如图所示，其工作方法主要利用了光的反射原理．在图中，呈水平状态，为法线，，已知米，求镜面上点到水盆的距离．（结果精确到米，参考数据：） 20. 阅读下列材料，完成相应的任务． 婆罗摩笈多（Brahmagup1a）是古印度著名数学家、天文学家，他在三角形、四边形、零和负数算术运算规则、二次方程等方面均有建树，特别是在研究一阶和二阶不定方程方面作出了巨大贡献．他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，该定理也称为“布拉美古塔定理”，该定理的内容及部分证明过程如下： 布拉美古塔定理：已知：如图1，四边形内接于，对角线，垂足为，点为的中点，连结并延长，交于点，则． 证明：， ， ， （依据）， ， … （1）上述证明过程中的依据是指______． （2）请补全上述证明过程． （3）请利用布拉美古塔定理完成如下问题：如图2，三角形内接于，，点是弧的中点，，请直接写出线段的长度． 21. 图1是一座拱桥，拱桥的拱形呈抛物线形状，如图2，以水平面为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，在拱桥中，水面宽12米，点是抛物线上一点． （1）求该拱桥抛物线的解析式． （2）若水位上涨1米，求上涨后拱桥内水面的宽度 22. 如图，在等腰三角形中，厘米，厘米，动点从点出发，在边上以每秒3厘米的速度向点运动，同时动点从点出发，在边上以每秒2厘米的速度向点运动