北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高三下学期统考四（开学考）数学试题

试卷编号：9972　北京一零一中题库管理系统 Q9608 北京一零一中 2023-2024学年度第二学期高三数学统考四 班级：＿＿＿＿＿学号：＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿成绩：＿＿＿＿＿ 一、选择题共 10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知集合 P = {x | −1 ! x ! 1}, M = {−a, a},若 P∪M = P,则实数 a的取值范围是 (　　　) (A) {a | −1 ! a ! 1} (B) {a | −1 < a < 1} (C) {a | −1 < a < 1且 a ! 0} (D) {a | −1 ! a ! 1且 a ! 0} 2. 已知 i是虚数单位,若 z = i + a1 + i 为纯虚数,则实数 a = (　　　) (A) 1 (B) −1 (C) 2 (D) −2 3. 在 ( √ x − 12 x) n 的展开式中, 第 4项和第 5项的二项式系数相等, 则展开式中 x5 的系数 为 (　　　) (A) 358 (B) − 35 8 (C) 9 2 (D) − 9 2 4. 函数 f (x) = 2x + x, g(x) = log2 x + x, h(x) = √ x + x的零点分别为 a, b, c,则 a, b, c的大小 顺序为 (　　　) (A) a > b > c (B) b > a > c (C) b > c > a (D) c > a > b 5. 已知向量 # –BA = ( 12 , √ 3 2 ), # –BC = ( √ 3 2 , 1 2 ),则点 A到直线 BC的距离为 (　　　) (A) 12 (B) 1 (C) √ 3 (D) √ 3 2 6. 设 α, β是三角形的两个内角,下列结论中正确的是 (　　　) (A)若 α + β < π2 ,则 sinα + sin β < √ 2 (B)若 α + β < π2 ,则 cosα + cos β < √ 2 (C)若 α + β > π2 ,则 sinα + sin β > 1 (D)若 α + β > π 2 ,则 cosα + cos β > 1 7. 已知直线 l : y = mx −m − 1, P为圆 C : x2 + y2 − 4x − 2y + 1 = 0上一动点,设 P到直线 l距 离的 大值为 d(m),当 d(m) 大时, m的值为 (　　　) (A) − 12 (B) − 3 2 (C) 2 3 (D) 2 8. 已知 {an}是无穷等比数列,则 “存在 n ∈ N∗,使得 an+2 > an+1 > an”是 “对任意 n ∈ N∗,均有 an+3 > an”的 (　　　) 北京一零一中 2023-2024学年度第二学期高三数学统考四　第 1页（共 5页） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 9. 2020 年 12 月 8 日, 中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰 新高程为 8848.86 (单位: m), 三角高程测量法是珠穆 高峰测量法之一,右图是三角高程测量法的一个示意图, 现有 A, B, C 三点,且 A, B, C 在同一水平面上的投影 A′, B′, C′ 满足 ∠A′C′B′ = 45◦, ∠A′B′C′ = 60◦,由 C 点测得 B 点的仰角为 15◦, BB′ 与 CC′ 的差为 100, 由 B点测得 A 点的仰角为 45◦,则 A, C 两点到水平面 A′B′C′ 的高度差 AA′ −CC′约为 ( √ 3 ≈ 1.732) (　　　) (A) 346 (B) 373 (C) 446 (D) 473 10. 已知抛物线 y = 14 x 2 和 y = − 116 x 2 + 5所围成的封闭曲 线如图所示,已知点 A(0, a),若在此封闭曲线上至少存在 两对不同的点,满足每一对点关于点 A对称,则实数 a的 取值范围是 (　　　) (A) (1, 4] (B) [ 52 , 4) (C) [ 5 2 , 3) (D) (2, 3] 二、填空题共 5小题。 11. 已知角 α的终边经过点 (−4, 3),则 cos( 3π2 − α)的值是＿＿＿＿＿ . 12. 已知双曲线 x 2 m + y2 3 = 1的离心率为 2,则实数 m =＿＿＿＿＿ . 北京一零一中 2023-2024学年度第二学期高三数学统考四　第 2页（共 5页） 13. 已知函数 f (x) = sin(ωx + ϕ) (ω > 0, |ϕ| < π2 ), 若 g(x) · f (x) = 1, 且函数 g(x) 的部分图象如图所示, 则 ϕ等于＿＿＿＿＿ . 14. 设函数 f