北京第五中学2023-2024学年高三下学期开学检测数学试卷

2023/2024学年度第二学期开学检测试卷 高三数学 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.) 1.集合A={xx2-x-6<0,B={2-1,0,12,3},则AnB= A.{-2,-1,01,2,3} B.{-2,-1,0,1 c.{-1,01,2} D.{-2,-1,0,1,2 之如果复数2-61 (其中1为虚数单位，b为实数)为纯虚数，那么b= 1+2i A.1 B.2 C.4 D.4 3.已知(x-1)°+2x3=a+ax+42x2+…+ax3，则a+4+42+…+45= A.-2 B.2 C.4 D.12 4,有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有 A.72 B.54 C.48 D.8 5.已知点4(0，)，B(1,0),动点C在圆x2+y2=2上，则AB.AC的最大值为 A.-1 B.5 C.√2+1 D.3 6.若函数f(x)=asinx+bcosx的最大值为2，则下列结论不一定战立的是 A.2+b2=4 B.ab≤2 c.(a+b≤8 D.(a-b)2≤4 7.函数y二f(x)的图象是豳心在原点的单位圆的两段训（如图），则不等式f(x)<f(-x)+x 的解集为 Ax1-25 5 s x<0或25 -1<x<-55 <xs1 c{-1<x<-5 或0<x< 5 D. 25 25 <x< 8.丛某个角度观察篮球可以得到一个对称的平面图形如图所示，篮球的 外轮廓为圆O,将篮球表面的粘合线视为壁标轴和双曲线，若坐标轴和 双曲线与圆O的交点将圆的周长8等分，且AB=BO=OC=CD,则该 双曲线的离心率为 A1B.√2 c.5 D.2 第1页/共4页 9.已知公比不为1的等比数列{a,}的前n项和为Sn,m,r,t∈N',记P:Snm,S,S,为等差数 列：9：对任意自然数k,am+k,a+k,ak为等差数列，则P是9的 ,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 10。某同学所在的课外兴趣小组计划用纸板制作一个简易潜望镜模型（图甲），该模型由两个相同 的部件拼接粘连制成，每个部件由长方形纸板NCEM(图乙)沿虚线裁剪后卷一周形成，其中长 方形OCEF卷后为圆柱O,O,的侧面.现建立如图所示的以O为坐标原点的平面直角坐标系.设 P(x,y)为裁剪曲线上的点，作PH⊥x轴，垂足为H,图乙中线段OH卷后形成的圆弧O正（图 甲)，通过同学们的计算发现y与x之间满足关系式y=1-c0s(0≤x<4w),求该裁剪曲线围成 的椭圆的离心率为 州 乙 A 2W5 B. c 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共18分，请把结果填在答题纸上的相应位置.） 11.已知抛物线y2=2x(p>0)的焦点为F,过F的动直线1与抛物线交于A,B两点，满足 |AB=4的直线！有且仅有一条，则抛物线的准线方程为 12已知角a的终边经过点P3如a-引， 则sina+cosa= 13.等差数列{an}满足42+a+4,=a%+8,则a=_；若4=16，则n=时，{an} 的前n项和取得最大值. 14. 已知函数f(x)={ 2+a,x<2, a-x,x≥2. ①若a=√互，则f(x)的*点是 ②若f(x)无零点，则实数a的取值范围是 15.设等差数列{an}的前n项和为Sn,则有以下四个结论： ①若a5=0,则S,=0 ②若S。-S,=4o,且4>4，则a<0且a,>0 ③若S6=64,且在前16项中，偶数项的和与奇数项的和之比为3：1，则公差为2 ④若(n+l)Sn>nSn1,且a=a话，则S和S,均是Sn的最大值 其中正确命题的序号为】 第2页/共4页 三、解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.请把结果 填在答题纸上的相应位置.) 16.(本题满分13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a=2, bsin B+csinC-2sin A=bsin C. (I)求A的大小： (i)已知AD是△ABC的中线，求AD的最大值， 17.(本题满分13分) 甲、乙两名同学积极参与体育锻炼，对同一体育项目，在一段时间内甲进行了6次测试， 乙进行了7次测试.每次测试满分均为100分，达到5分及以上为优秀，两位同学的测试成绩 如下表： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 学生 甲 80 78 82 86 95 93 76 81 80 85 89 96 94 (I)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，求该次测试成绩超过90分的概率： (Ⅱ)从甲同学进行的6次测试中随机选取4次，设X表