广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷

数学 班级: 姓名: (时间:90分钟 满分:100分) 一.选择题(每小题3分,共30分) L.如图是一个空心圆柱体,其主视图是( ) B D 2.c0s60 的值等于(A A方 B.2 C.v3 D.1 2 2 3.用配方法解一元二次方程x2-6x43=0时可配方得( ) A.(x+3)2=6 B.(x-3)2=6C.(+3)2=3D.(x-3)2=3 4.在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球,已知白球有60个,同学们通过多次试验 后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右,则袋中红球个数可能为( ) A.15 B.20 C.25 D.30 5.如图,BD是⊙O的直径,A,C在圆上,∠A=50 ,∠DBC的度数是( ) A.50 B.45 C.40 D.35 B (第5题图) (第6题图) 6.如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图,在点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,CD⊥BD,且测得 AB=4m,BP=6m,PD=12m,那么该古城墙CD的高度是( ) A.8m B.9m C.16m D,18m 7.下列说法正确的是( ) A.对角线垂直的四边形是菱形 B.相等的圆心角所对的弧相等 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 8.如图,正比例函数n=x的图象与反比例函数力=2的图象相交于A,B两点,其中点B的横坐 标为-2,当y <y2时,x的取值范围是( ) A.x<-2或x>2 B.x<-2或0<x<2 C.-2<x<0或0<x<2 D.-2<x<0或x>2 (第8题图) (第9题图 (第10题图) 第1页(生 9.二次函数y=a2+bx+e的图象如图所示,其与x轴交于点A(m,0)、点B,下列4个结论: ①b<0;②m>-2:③a2+br=-c-2有两个不相等的实数根:④3a+c<0. 其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④ 1O.如图,正方形ABCD中,E是AD中点,连接AC,作DF⊥CE交AB于F,交CE于P,交AC 乎H,延长DF交CB延长线于G,则阻的值为( ) GH A香 B. 2 c.吉 D.号 二,填空题(每小题3分,共15分) 1.若号号则2 b 12.已知一元二次方程x2+mx-2=0的一根为-1,则m的值是 13.如图,AB是⊙0的弦,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,若AB=8,OD=3,那么⊙O的半径 为 (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图,点A在x轴的负半轴上,点C在反比例函数y点(k>0)的图象上,AC交y轴于点B, 若点B是AC的中点, AOB的面积为,则k的值为 15.如图,在 ABC中,D是BC上一点,连接AD,点E在AD上,且DE=DC,F为AC中点, 且∠BEC=∠AEF,若BC=2AE,BE=4,则EF= 三.解答题(共55分) -2 16.(5分)计算:(元-3)0+(-)-151+2sin60 . 17.(6分)先化简,再求值:(-1) 2丝,其中a=1. a+2 a+2 专2页) 18.(8分)为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学 生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇 形统计图,但均不完整.请你根据统计图解答下列问题: (1)参加比赛的学生共有 名?并补全图1的条形统计图. (2)在图2扇形统计图中,m的值为 ,表示“D 人数 等级”的扇形的圆心角为 度; (3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中,选出2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛。已知A等级学生 5 别% 中男生有1名,请用列表法或画树状图法求出所选2名学生 恰好是一名男生和一名女生的概率, 15% ABCD等级 图1 图2 19.(8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC 到点F,使CF=BE,连接DF (1)求证:四边形AEFD是矩形: (2)连接OE,若AD=10,EC=4,求OE的长度. 20.(8分)抖音直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音平台上对红富士苹果进行直播销售.已 知苹果的成本价为6元/千克,如果按10元/千克销售,每天可卖出160千克,通过调查发现,每千 克苹果售价增加1元,日销售量减少20千克. (1)为保证每天利润为700元,商家想尽快销售完库存,每千克售价应为多少元? (2)售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大是多少? 21.(10分)【实践探究】 数学课题学习小组,为了研究学习二次函数问题,他们经历了实践一一应用一探究的过程: (1)实践:他们对一条抛物线形拱桥进行测量