2024届黑龙江省齐齐哈尔市高三一模考试数学试题

绝密★启用前 数学考试 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知，若为纯虚数，则（ ） A. B.2 C.1 D. 3.已知为奇函数，则（ ） A.-2 B.2 C.1 D.-1 4.某饮料厂生产两种型号的饮料，已知这两种饮料的生产比例分别为，且这两种饮料中的碳酸饮料的比例分别为，若从该厂生产的饮料中任选一瓶，则选到非碳酸饮料的概率约为（ ） A.0.12 B.0.20 C.0.44 D.0.32 5.已知数列为等比数列，均为正整数，设甲：；乙：，则（ ） A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 6.若函数单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.已知，则（ ） A. B. C. D. 8.已知为双曲线的右顶点，为坐标原点，为双曲线上两点，且，直线的斜率分别为2和，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.2 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知圆，则下列结论正确的有（ ） A.若圆和圆外离，则 B.若圆和圆外切，则 C.当时，圆和圆有且仅有一条公切线 D.当时，圆和圆相交 10.已知函数，则下列说法正确的有（ ） A.当时，的最小正周期为 B.当时，的最小值为 C.当时，在区间上有4个零点 D.若在上单调递减，则 11.已知四面体的各个面均为全等的等腰三角形，且.设为空间内任一点，且五点在同一个球面上，则（ ） A. B.四面体的体积为 C.当时，点的轨迹长度为 D.当三棱锥的体积为时，点的轨迹长度为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.第33届奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某高校需要选派4名大学生去当志愿者，已知该校现有9名候选人，其中4名男生，5名女生，则志愿者中至少有2名女生的选法有__________种（用数字作答）. 13.已知为椭圆上的一个动点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为__________. 14.若直线为曲线的一条切线，则的最大值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15.（本小题满分13分） 睡眠是生命健康不可缺少的源泉，然而许多人被睡眠时长过短､质量不高等问题所困扰.2023年3月21日是第23个世界睡眠日，这一天某研究小组随机调查了某高校100名学生在某一天内的睡眠情况，将所得数据按照分成6组，制成如图所示的频率分布直方图： （1）求的值，并由频率分布直方图估计该校所有学生每一天的平均睡眠时长（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）每一天睡眠时长不低于7.75小时认定为睡眠充足，以频率代替概率，样本估计总体，在该高校学生中随机抽查3人，求至少有两人每一天睡眠时长充足的概率. 16.（本小题满分15分） 记的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若的面积为，求边上的中线长. 17.（本小题满分15分） 如图1，在平面四边形中，.点是线段上靠近端的三等分点，将沿折成四棱锥，且，连接，如图2. （1）在图2中，证明：平面； （2）求图2中直线与平面所成角的正弦值. 18.（本小题满分17分） 在平面直角坐标系中，点为动点，以为直径的圆与轴相切，记的轨迹为. （1）求的方程； （2）设为直线上的动点，过的直线与相切于点，过作直线的垂线交于点，求面积的最小值. 19.（本小题满分17分） 已知函数. （1）设函数，讨论的单调性； （2）设分别为的极大值点和极小值点，证明：. 数学考试 参考答案､提示及评分细则 1.B 由，解得，所以，所以，故选B. 2.B ，若为纯虚数，则，故选B. 3.A 当时，，所以，所以，