福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷

莆田一中2023-2024学年高二数学期初考试试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. “”是“，成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知等差数列的前项和为，若，，则当取最大值时，的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 6或7 D. 7或8 4. 若函数在 区间内存在最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知经过点的平面的法向量为，则点到平面的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 已知圆锥母线为6，底面半径为1，把该圆锥截成圆台，使圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b，，且，，，其中e是自然对数底数，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足．若对，都有成立，则整数的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 11. 双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作直线交轴于点，交轴于点.则（ ） A. 的渐近线方程为 B. 点的坐标为 C. 过点作，垂足为，则 D. 四边形面积的最小值为4 三､填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 若椭圆上的点到焦点距离的最大值是最小值的2倍，则该椭圆的离心率为_________． 13. 在边长为的正方形铁皮的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱.当箱底边长为__________时，箱子容积最大. 14. 已知函数，若总存在两条不同的直线与函数图象均相切，则实数a的范围为_______． 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设函数. （1）求函数的极值； （2）若时，，求取值范围. 16. 已知数列满足，． （1）设，求证:数列是等比数列; （2）求数列的前项和． 17. 如图，在三棱柱中，所有棱长均2，，． （1）证明：平面平面． （2）求平面与平面的夹角的正弦值． 18. 设椭圆的左右焦点分别为是该椭圆C的右顶点和上顶点，且，若该椭圆的离心率为 （1）求椭圆C标准方程； （2）直线l与椭圆C交于两点，且与x轴交于点若直线与直线的倾斜角互补，求的面积的最大值. 19. 已知函数 （1）若函数的最小值为0，求的值； （2）证明： 莆田一中2023-2024学年高二数学期初考试试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$