福建省厦门市集美实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

集美实验学校2023-2024学年（上）期中质量检测 九年级数学试卷 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试卷共4页，答题卡共2面，请将答案填写在答题卡上； 2．作图题可先用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 一、选择题（本大题有10个小题，每个小题4分，共40分） 1. 关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，， B. ，， C. 1，，1 D. 1，5，1 2. 下列四个标志中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（　　） A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝﹣2 4. 如图，AB是⊙O的直径，，，则＝（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 以上都不正确 5. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象与x轴的交点个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定 7. 将抛物线y＝（x+2）2﹣3先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（　　） A. y＝（x+3）2﹣5 B. y＝（x+3）2﹣1 C. y＝（x+1）2﹣1 D. y＝（x+1）2﹣5 8. 根据物理学规律，如果把一个小球从地面以的速度竖直上抛，那么小球经过离地面的高度（单位：）为．根据该规律，下列对方程的两根与的解释正确的是（ ） A. 小球经过约离地面的高度为 B. 小球离地面的高度为时，经过约 C. 小球经过约离地面高度为，并将继续上升 D. 小球两次到达离地面的高度为的位置，其时间间隔约为 9. 如图，在正方形ABCD中，，E为AB边上一点，点F在BC边上，且，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 10. 已知抛物线的顶点为M，直线与该抛物线交于点M和，若，则直线与x轴交点的横坐标p的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每个小题4分，共24分） 11. 方程的解是________． 12. 在平面直角坐标系中，点M（，4）关于原点对称的点的坐标是_______． 13. 已知的直径，弦，，那么圆心O到的距离是________． 14. 二次函数的图象如图所示，那么____________0（填“>”“<”或“=”）． 15. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为 _____米． 16. 如图，，，…，都是斜边在x轴上等腰直角三角形，点，，，…，都在x轴上，点，，，…，都在反比例函数的图象上，则点的坐标为__________．（用含有正整数n的式子表示） 三、解答题（本大题有9题，共86分） 17. 解方程x2﹣4x+1=0． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知二次函数． （1）求该二次函数的顶点坐标； （2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点坐标； （3）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （4）结合函数图象，直接写出当时，y的取值范围． 20. 今年夏季全国大部分地区高温炎热，很多居民为了减少外出，更愿意选择线上购物．某地新建一购物平台，主营业务是新鲜瓜果送上门服务．今年六月份注册用户50万人，八月份达到了72万人，假设六月份至八月份的月平均增长率为x． （1）求月平均增长率x的值： （2）若保持这个增长率不变，九月份注册用户能否达到85万人？说明你的理由． 21. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，使得点B的对应点E落在边AB上（点E不与点B重合）． （1）尺规作图：作出； （2）试判断线段AB、CD的位置关系． 22. 已知抛物线． （1）求证：抛物线与x轴必有交点； （2）若该抛物线与直线两个交点的横坐标是，并且，求m的值． 23. 2023年10月3日晚，中国队选手全红婵夺得杭州亚运会跳水女子10米跳台冠军！跳水运动近似于物理中的斜抛运动，跳水过程中，运动员重心到泳池水平面的竖直高度与跳水时间的关系可以近似地用二次函数表示，将某运动员重心到泳池水平面的竖直高度记为y（单位：m），跳水时间记为t（单位：s），从该运动员双脚离开跳台开始算起，测得如下数据： 跳水时间t/s 0 0.1 0.3 05 14 … 竖直高度y/m 11 113 11.54 11.3 4.28 … （1）求该运动员重心到泳池水平面的竖直高度y与跳水时间t的函数关系式； （2）技术