命题点5 中心对称与图形的旋转&命题点6 图形的平移-【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本

分层作业本·山东数学 第 七 章 图 形 的 变 化 命题点５　中心对称与图形的旋转 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　中心对称与中心对称图形 １．（２０２３烟台３题３分）下列四种图案中，是中 心对称图形的是 （　Ｂ　） ２．（传统文化·２０２３济南５题４分）如图是度量 衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的 示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是 （　Ａ　） 第２题图 ３．如图，在正方形网格中，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ， Ｉ，Ｊ是网格线交点，△ＡＢＣ与△ＤＥＦ关于某点 成中心对称，则其对称中心是 （　Ｃ　） 第３题图 Ａ．点Ｇ Ｂ．点Ｈ Ｃ．点Ｉ Ｄ．点Ｊ 考向２　图形的旋转 ４．（２０２３临沂７题３分）将一个正六边形绕其中 心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不 可能是 （　Ｂ　） Ａ．６０° Ｂ．９０° Ｃ．１８０° Ｄ．３６０° ５．（２０２３菏泽１３题３分）如图，点 Ｅ是正方形 ＡＢＣＤ内的一点，将△ＡＢＥ绕点Ｂ按顺时针方 向旋转 ９０°得到△ＣＢＦ．若∠ＡＢＥ＝５５°，则 ∠ＥＧＣ＝　８０　度． 第５题图 ６．（２０２３天津）如图，把△ＡＢＣ以点 Ａ为中心逆 时针旋转得到△ＡＤＥ，点 Ｂ，Ｃ的对应点分别 是点 Ｄ，Ｅ，且点 Ｅ在 ＢＣ的延长线上，连接 ＢＤ，则下列结论一定正确的是 （　Ａ　） 第６题图 Ａ．∠ＣＡＥ＝∠ＢＥＤ Ｂ．ＡＢ＝ＡＥ Ｃ．∠ＡＣＥ＝∠ＡＤＥ Ｄ．ＣＥ＝ＢＤ ７．（２０２２枣庄１４题改编）在活动课上，“雄鹰组” 用含 ３０°角的直角三角尺设计风车．如图， ∠Ｃ＝９０°，∠ＡＢＣ＝３０°，ＡＣ＝２，将直角三角尺 绕点Ａ逆时针旋转得到△ＡＢ′Ｃ′，使点Ｃ′落在 ＡＢ边上，则Ｂ点通过一次旋转至Ｂ′所经过的 路径长为　　　　（结果保留π）；Ｂ′Ｃ′上取一 点 Ｄ，Ｃ′Ｄ ＝２，则 点 Ｄ 到 ＢＣ的 距 离 为　槡３＋１　． 第７题图                                                                     ８２１ 分层作业本·山东数学 第 七 章 图 形 的 变 化 ８．如图，在平面直角坐标系内，△ＡＢＣ三个顶点 的坐标分别为 Ａ（１，－２），Ｂ（４，－１），Ｃ（３， －３）（正方形网格中，每个小正方形的边长都 是１个单位长度）． （１）若△Ａ１Ｂ１Ｃ１与△ＡＢＣ关于原点 Ｏ成中心 对称，则点Ａ１的坐标为　（－１，２）　； （２）以坐标原点Ｏ为旋转中心，将△ＡＢＣ逆时 针旋转９０°，得到△Ａ２Ｂ２Ｃ２，则点 Ａ２的坐 标为　（２，１）　； （３）求出（２）中线段ＡＣ扫过的面积． 第８题图 解：（１）（－１，２）； （２）（２，１）；【解法提示】如解图，△Ａ２Ｂ２Ｃ２即为所 求，点Ａ２的坐标为（２，１）． （３）∵ＯＡ＝ ２２＋１槡 ２＝槡５，ＯＣ＝ ３ ２＋３槡 ２＝３槡２， ∴线段ＡＣ扫过的面积 ＝扇形 ＣＯＣ２的面积 －扇形 ＡＯＡ２的面积 ＝ ９０π×（３槡２） ２ ３６０ － ９０π×（槡５） ２ ３６０ ＝ ９π ２－ ５π ４＝ １３π ４． 强化提升练 ９．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，将△ＡＢＣ 绕顶点Ｃ逆时针旋转得到△Ａ′Ｂ′Ｃ，Ｍ是 ＢＣ 的中点，Ｐ是Ａ′Ｂ′的中点，连接ＰＭ．若ＢＣ＝２， ∠ＢＡＣ＝４５°，则线段ＰＭ的最大值是（　Ｄ　） Ａ．２ Ｂ．２槡２ Ｃ．２槡２－１ Ｄ．槡２＋１ 第９题图 　　 第１０题图 １０．（２０２３泰安新泰市一模）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中，∠Ａ＝３０°，∠ＡＢＣ＝９０°，将Ｒｔ△ＡＢＣ绕点 Ｂ逆时针方向旋转得到△Ａ′ＢＣ′，此时恰好点 Ｃ在Ａ′Ｃ′上，Ａ′Ｂ交 ＡＣ于点 Ｅ，则△ＡＢＥ与 △ＡＢＣ的面积之比为 （　Ｄ　） Ａ．１３ Ｂ． ９ １６ Ｃ． ２ ３ Ｄ． ３ ４ １１．（开放性问题·２０２３枣庄１８题６分）（１）观 察分析：在一次数学综合实践活动中，老师 向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形， 请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部 分构成的图案，任意写出三个图案都具有的 两个共同特征：　中心对　，　面积等　； （２）动手操作：请在图④中设计一个新的图 案，使其满足你在（１）中发现的共同特征． 图① 　　 图② 图③ 　　 图④ 第１１                                                               