命题点1 圆的基本概念与性质&命题点2 垂径定理及其推论-【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本

分层作业本·山东数学 　　 第六章　圆 第 六 章 圆 命题点１　圆的基本概念与性质 　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列图中，∠ＡＣＢ是圆心角的是 （　Ｂ　） ２．以下关于圆的结论：①三点确定一个圆；②半 径相等的两个半圆是等弧；③相等的圆心角 所对的弧相等；④半圆是弧，但弧不一定是半 圆；⑤弦是直径；⑥用４个圆心角都是９０°的 扇形，一定可以拼成一个圆；⑦半圆是圆中最 长的弧；⑧周长相等的两个圆是等圆．其中正 确结论的个数为 （　Ａ　） Ａ．３个 Ｂ．４个 Ｃ．５个 Ｄ．６个 ３．（２０２３江西）如图，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ均在直线ｌ上， 点Ｐ在直线 ｌ外，则经过其中任意三个点，最 多可画出圆的个数为 （　Ｄ　） Ａ．３个 Ｂ．４个 Ｃ．５个 Ｄ．６个 第３题图 　　 第４题图 ４．（数学文化）东汉初年，我国的《周髀算经》里 就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与 周长之间存在一定的比例关系．将图中的半 圆弧形铁丝（ ) ＭＮ）向右水平拉直（保持Ｍ端不 动），根据该古率，与拉直后铁丝 Ｎ端的位置 最接近的是 （　Ａ　） Ａ．点Ａ Ｂ．点Ｂ Ｃ．点Ｃ Ｄ．点Ｄ ５．如图，在⊙Ｏ中， ) ＡＣ＝２ ) ＡＢ，则以下数量关系正 确的是 （　Ｃ　） 第５题图　　　　 Ａ．ＡＢ＝ＡＣ Ｂ．ＡＣ＝２ＡＢ Ｃ．ＡＣ＜２ＡＢ Ｄ．ＡＣ＞２ＡＢ ６．（２０２２东营 １４题 ４分）如图，在⊙Ｏ中，弦 ＡＣ∥半径 ＯＢ，∠ＢＯＣ＝４０°，则∠ＡＯＣ的度数 为　１００°　． 第６题图 　　 变式题图 【变式】（优质原创）如图，点 Ａ，Ｂ，Ｃ在⊙Ｏ 上，ＯＡ⊥ＯＢ，点Ｄ为ＯＡ的中点，若ＣＤ∥ＯＢ， 则∠ＢＣＤ＝　１０５　°． ７．（优质原创）如图，点 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ均在⊙Ｏ上， ＡＢ⊥ＣＤ，∠ＡＤＣ＝∠ＢＡＤ． （１）求证：ＡＢ＝ＣＤ； （２）若ＡＣ＝槡１０，ＢＭ＝３，求线段ＡＤ的长度． 第７题图 （１）证明：∵∠ＡＤＣ＝∠ＢＡＤ， ∴ ) ＡＣ＝ ) ＢＤ， ∴ ) ＢＤ＋ ) ＡＤ＝ ) ＡＣ＋ ) ＡＤ， ∴ ) ＡＢ＝ ) ＣＤ，∴ＡＢ＝ＣＤ； （２）解：∵∠ＡＤＣ＝∠ＢＡＤ，ＡＢ⊥ ＣＤ，∴ＡＭ＝ＤＭ， 由（１）知ＡＢ＝ＣＤ，∴ＣＭ＝ＢＭ＝３， ∴ＡＭ＝ ＡＣ２－ＣＭ槡 ２＝ 槡( )１０ ２－３槡 ２＝１， ∴ＤＭ＝１，∴ＡＤ＝ ＡＭ２＋ＤＭ槡 ２＝槡２                                                              ． ８０１ 分层作业本·山东数学 第 六 章 圆 命题点２　垂径定理及其推论 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 １．如图，在⊙Ｏ中，ＯＡ⊥ＢＣ，∠ＡＤＢ＝３０°，ＢＣ＝ ２槡３，则ＯＣ＝ （　Ｂ　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．２槡３ Ｄ．４ 第１题图 　　 第２题图 ２．（数学文化·２０２３东营１６题４分）“圆材埋 壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一 个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以 锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转 化为现在的数学语言表达就是：如图，ＣＤ为 ⊙Ｏ的直径，弦ＡＢ⊥ＣＤ，垂足为Ｅ，ＣＥ＝１寸， ＡＢ＝１０寸，则直径ＣＤ的长度为　２６　寸． ３．（２０２２云南改编）如图，已知 ＢＤ是⊙Ｏ的直 径，⊙Ｏ的弦ＡＣ⊥ＢＤ于点Ｅ，若∠ＡＯＤ＝６０°，则 ∠ＤＢＣ的正切值为 （　Ａ　） Ａ．槡３３ Ｂ． １ ２ Ｃ． 槡３ ２ Ｄ． 槡２ ２ 第３题图 　　 第４题图 ４．（多解法·２０２２南充）如图，ＡＢ为⊙Ｏ的直 径，弦ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｅ，ＯＦ⊥ＢＣ于点Ｆ，∠ＢＯＦ ＝６５°，则∠ＡＯＤ为 （　Ｃ　） Ａ．７０° Ｂ．６５° Ｃ．５０° Ｄ．４５° ５．（鲁教九下 Ｐ１５例题改编）如图，一条公路的 转弯处是一段圆弧（ ) ＡＢ），点Ｏ是这段弧所在 圆的圆心，ＡＢ＝４０ｍ，点 Ｃ是 ) ＡＢ的中点，点 Ｄ 是ＡＢ的中点，且ＣＤ＝１０ｍ，则这段弯路所在 圆的半径为 （　Ａ　） Ａ．２５ｍ Ｂ．２４ｍ Ｃ．３０ｍ Ｄ．６０ｍ 第５题图 　　 第６题图 ６．（２０２２上海改编）如图，⊙Ｏ的直径为１０，弦 ＡＢ的长为６，点Ｃ为ＡＢ上一点，则线段ＯＣ的 长的取值范围是 （　Ｂ　） Ａ．３≤ＯＣ≤５ Ｂ．４≤ＯＣ≤５ Ｃ．３＜ＯＣ＜５ Ｄ．４＜ＯＣ＜５ ７．（２０１９泰安１１题改编）如图，将⊙Ｏ沿弦 ＡＢ 折叠， ) ＡＢ恰好经过圆心Ｏ，若⊙Ｏ半径为３，则 ＡＢ＝　３槡３　． 第７题图 　　 第８题图 强化提升练 ８．（２０１８烟台１６题改编）如图，方格纸上每个小 正方形的边长均为１个单位长度，以点 Ｏ为 原点建立平面直