命题点3 矩形的性质与判定-【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本

分层作业本·山东数学 第 五 章 四 边 形 命题点３　矩形的性质与判定 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　矩形的性质 １．（２０２３青岛一模）两个矩形的位置如图所示， 若∠１＝１２４°，则∠２的度数为 （　Ｂ　） 第１题图 Ａ．３４° Ｂ．５６° Ｃ．７９° Ｄ．１４６° ２．（２０２３株洲）如图所示，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＞ ＡＤ，ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ，下列说法正确的是 （　Ａ　） 第２题图 Ａ．点Ｏ为矩形ＡＢＣＤ的对称中心 Ｂ．点Ｏ为线段ＡＢ的对称中心 Ｃ．直线ＢＤ为矩形ＡＢＣＤ的对称轴 Ｄ．直线ＡＣ为线段ＢＤ的对称轴 ３．（２０２２青海）如图，矩形 ＡＢＣＤ的对角线相交 于点Ｏ，过点Ｏ的直线交ＡＤ，ＢＣ于点Ｅ，Ｆ，若 ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，则图中阴影部分的面积 为　６　． 第３题图 ４．（２０２３兰州）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，点 Ｅ为 ＢＡ延长线上一点，Ｆ为 ＣＥ的中点，以 Ｂ为圆 心，ＢＦ长为半径的圆弧过 ＡＤ与 ＣＥ的交点 Ｇ，连接ＢＧ．若ＡＢ＝４，ＣＥ＝１０，则ＡＧ＝ （　Ｃ　） 第４题图 Ａ．２ Ｂ．２．５ Ｃ．３ Ｄ．３．５ ５．（２０２２吉林）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ，点 Ｅ是边 ＡＤ的中点，点 Ｆ在对角线 ＡＣ上，且 ＡＦ＝１４ＡＣ，连接 ＥＦ．若 ＡＣ＝１０，则ＥＦ＝　　　　． 第５题图 ６．（多解法）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，ＢＣ ＝４，点 Ｅ在边 ＢＣ上，若 ＥＡ平分∠ＢＥＤ，则 ＢＥ＝　４－槡７　． 第６题图 　　 第７题图 ７．（优质原创）如图，点Ｅ在矩形纸片ＡＢＣＤ（ＡＤ ＞ＤＣ）的边ＢＣ上，沿着ＡＥ折叠，使点Ｂ恰好 落在ＡＣ的中点处，则ＡＢＢＣ的值为 （　Ａ　） Ａ．槡３３ Ｂ． 槡２ ２ Ｃ． 槡５－１ ２ Ｄ． １ ２ ８．（２０２２宜昌）如图，在矩形ＡＢＣＤ中，Ｅ是边ＡＤ 上一点，Ｆ，Ｇ分别是ＢＥ，ＣＥ的中点，连接ＡＦ， ＤＧ，ＦＧ，若ＡＦ＝３，ＤＧ＝４，ＦＧ＝５，矩形 ＡＢＣＤ 的面积为　４８　． 第８题图                                                                   ８９ 分层作业本·山东数学 第 五 章 四 边 形 考向２　矩形的判定 ９．（优质原创）下列四边形不一定是矩形的是 （　Ｂ　） １０．（２０２２聊城４题３分）要检验一个四边形的桌 面是否为矩形，可行的测量方案是 （　Ｃ　） Ａ．测量两条对角线是否相等 Ｂ．度量两个角是否是９０° Ｃ．测量两条对角线的交点到四个顶点的距 离是否相等 Ｄ．测量两组对边是否分别相等 １１．（开放性问题·２０２３上海）在四边形 ＡＢＣＤ 中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ．下列说法能使四边形 ＡＢＣＤ为矩形的是 （　Ｃ　） Ａ．ＡＢ∥ＣＤ Ｂ．ＡＤ＝ＢＣ Ｃ．∠Ａ＝∠Ｂ Ｄ．∠Ａ＝∠Ｄ １２．（２０２２泰州）如图，线段 ＤＥ与 ＡＦ分别为 △ＡＢＣ的中位线与中线． （１）求证：ＡＦ与ＤＥ互相平分； 第１２题图 （２）当线段 ＡＦ与 ＢＣ满足怎样的数量关系 时，四边形ＡＤＦＥ为矩形？请说明理由． 强化提升练 １３．如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，Ｏ为 ＡＣ的中点，ＥＦ 过Ｏ点且ＥＦ⊥ＡＣ，分别交ＤＣ于点Ｆ，交ＡＢ 于点Ｅ，点 Ｇ是 ＡＥ的中点，∠ＡＯＧ＝３０°，则 下列结论中，正确的有 （　Ｄ　） ①ＯＧ＝１２ＢＣ；②△ＯＧＥ是等边三角形； ③Ｓ△ＡＯＥ＝ １ ６Ｓ矩形ＡＢＣＤ． 第１３题图 Ａ．①③ 　 Ｂ．②④ 　 Ｃ．①② 　 Ｄ．②③ １４．如图，Ａ，Ｂ为５×５的正方形网格中的两个格 点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩 形，在此图中以Ａ，Ｂ为顶点的格点矩形共可 以画出 （　Ｄ　） 第１４题图 Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４                                                                          个 ９９ 分层作业本·山东数学 第 五 章 四 边 形 １５．（２０２３滨州１６题３分）如图，矩形 ＡＢＣＤ的 对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，点Ｅ，Ｆ分别是线 段ＯＢ，ＯＡ上的点，若 ＡＥ＝ＢＦ，ＡＢ＝５，ＡＦ＝ １，ＢＥ＝３，则ＢＦ的长为　槡２２　． 第１５题图 １６．（多解法·２０２２滨州１８题４分）如图，在矩 形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝５，ＡＤ＝１０．若点Ｅ是边ＡＤ 上的一个动