命题点10 锐角三角函数&命题点11 锐角三角函数的应用-【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本

分层作业本·山东数学 第 四 章 三 角 形 命题点１０　锐角三角函数 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 １．（２０２２天津）ｔａｎ４５°的值等于 （　Ｂ　） Ａ．２ Ｂ．１ Ｃ．槡２２ Ｄ． 槡３ ３ ２．（２０２１云南改编）在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°， 若ＡＣ＝１００，ｃｏｓＡ＝４５，则ＡＢ的长是　８０　． ３．（２０２２滨州１５题４分）在Ｒｔ△ＡＢＣ中，若∠Ｃ＝ ９０°，ＡＣ＝５，ＢＣ＝１２，则ｓｉｎＡ的值为　　　　． ４．（２０２３滨州一模）如图，ＡＤ是△ＡＢＣ的高．若 ＢＤ＝２ＣＤ＝４，ｔａｎＣ＝３，则边ＡＢ的长为 （　Ａ　） Ａ．２槡１３Ｂ．４槡１３ Ｃ．３槡５ Ｄ．６槡２ 第４题图 　　 第５题图 ５．（优质原创）如图所示的螺旋形由一系列直角 三角形组成，每个三角形都以点Ｏ为一顶点， 则下列各角的度数是３０°的是 （　Ｃ　） Ａ．∠ＡＯＢＢ．∠ＢＯＣ Ｃ．∠ＣＯＤ Ｄ．∠ＤＯＥ ６．（２０２０聊城７题３分）如图，在４×５的正方形 网格中，每个小正方形的边长都是１，△ＡＢＣ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么 ｓｉｎ∠ＡＣＢ的值为 （　Ｄ　） Ａ．３槡５５ Ｂ． 槡１７ ５ Ｃ． ３ ５ Ｄ． ４ ５ 第６题图 　　 第７题图 ７．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＣＡ＝９０°，ＣＤ是中 线，ＢＣ＝６，ＣＤ＝５，则ｔａｎ∠ＡＣＤ＝ （　Ａ　） Ａ．３４ Ｂ． ３ ５ Ｃ． ４ ３ Ｄ． ６ ５ 强化提升练 ８．（２０２３益阳）如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中， 有三点Ａ（０，１），Ｂ（４，１），Ｃ（５，６），则ｓｉｎ∠ＢＡＣ ＝ （　Ｃ　） Ａ．１２ Ｂ． 槡１３ ５ Ｃ． 槡２ ２ Ｄ． 槡３ ２ 第８题图 　　 第９题图 ９．如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＣ⊥ＡＢ，ＡＤ＝ ＣＤ，ｃｏｓＢ＝５１３，ＢＣ＝２６．则ｃｏｓ∠ＤＡＣ＝　　　　． １０．（优质原创）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，ＢＣ＝ ２，ｔａｎＡ＝１３，Ｄ是ＡＢ边上一点，且ＡＤ＝２ＢＣ， 连接ＣＤ，则ＣＤ的长为　２槡２　． 第１０题图 　　 第１１题图 １１．（创新考法）小明喜欢构建几何图形，利用数 形结合的思想解决代数问题．在计算 ｔａｎ２２． ５°时，如图，在Ｒｔ△ＡＣＢ中，∠Ｃ＝９０°，∠ＡＢＣ＝ ４５°，延长ＣＢ使ＢＤ＝ＡＢ，连接ＡＤ，得∠Ｄ＝２２． ５°，所 以 ｔａｎ２２．５° ＝ ＡＣＣＤ ＝ １ 槡２＋１ ＝ 槡２－１ （槡２＋１）（槡２－１） ＝槡２－１，类比小明的方法，计 算ｔａｎ１５°的值为 （　Ｃ　） Ａ．槡３－槡２ Ｂ．槡６－槡２ Ｃ．２－槡３ Ｄ．槡６－槡                                                                   ３ ９８ 分层作业本·山东数学 第 四 章 三 角 形 命题点１１　锐角三角函数的应用 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 类型１　直接求解型 １．（２０２３威海４题３分·鲁教九上Ｐ３２第２题改 编）如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 ２８°，高为７米．用计算器求ＡＢ的长，下列按键 顺序正确的是 （　Ｂ　） Ａ．７ ×ｓｉｎ２ ８ ＝ Ｂ．７ ÷ｓｉｎ２ ８ ＝ Ｃ．７ ×ｔａｎ２ ８ ＝ Ｄ．７ ÷ｔａｎ２ ８ ＝ 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２２毕节）如图，某地修建的一座建筑物的 截面图的高 ＢＣ＝５ｍ，坡面 ＡＢ的坡度为 １∶槡３，则ＡＢ的长度为 （　Ａ　） Ａ．１０ｍ Ｂ．１０槡３ｍ Ｃ．５ｍ Ｄ．５槡３ｍ 类型２　共高（直角）型 ３．（２０２１济南１０题４分）无人机低空遥感技术 已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色 品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监 测作业时，在距地面高度为１３５ｍ的Ａ处测得 试验田右侧边界Ｎ处俯角为４３°，无人机垂直 下降４０ｍ至 Ｂ处，又测得试验田左侧边界Ｍ 处俯角为３５°，则Ｍ，Ｎ之间的距离为 （　Ｃ　） （参考数据：ｔａｎ４３°≈０．９，ｓｉｎ４３°≈０．７，ｃｏｓ３５° ≈０．８，ｔａｎ３５°≈０．７，结果保留整数） 第３题图 Ａ．１８８ｍ Ｂ．２６９ｍ Ｃ．２８６ｍ Ｄ．３１２ｍ ４．（２０２３张家界）“游张家界山水，逛七十二奇 楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用 无人机测量奇楼 ＡＢ的高度，测量方案如图： 先将无人机垂直上升至距水平地面２２５ｍ的 Ｐ点，测得奇楼顶端Ａ的俯角为１５°，再将无人 机沿水平方向飞行２００ｍ到达点Ｑ，测得奇楼 底端Ｂ的俯角为４５°，求奇楼 ＡＢ的高度．（结 果精确到１ｍ，参考数据：ｓｉｎ