命题点6 图形的平移-【一战成名新中考】2024山东中考数学·基础夯实练

基础夯实练·山东数学 命题点６　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 图形的平移 １．通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两 组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等． ２．认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用． ３．运用图形的平移进行图案设计． ４．在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离 后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系． ５．在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到 的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化． 要点归纳 １．图形的平移 概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移 要素 平移的①　方向　和②　距离　 平移的 性质 （１）对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且等于③　平移距离　； （２）对应线段平行（或在同一条直线上）且④　相等　； （３）对应角⑤　相等　； （４）平移不改变图形的⑥　形状　和⑦　大小　，只改变位置 示例 如图，四边形ＡＢＣＤ平移到四边形ＥＦＧＨ的位置，则 （１）线段ＡＢ的对应线段是ＥＦ，ＡＢ＝⑧　ＥＦ　，ＣＤ＝ ⑨　ＧＨ　； （２）线段ＢＣ⑩　平行　（填“平行”或“垂直”）线段ＦＧ， 直线ＢＦ瑏瑡　平行　（填“平行”或“垂直”）直线ＣＧ； （３）∠ＢＣＤ＝瑏瑢　∠ＦＧＨ　； （４）ＢＦ＝瑏瑣　ＣＧ　＝ＡＥ＝瑏瑤　ＤＨ　 ２．网格中的平移变化 将线段ＰＱ向右（左、上、下）平移 ｍ（ｍ＞０）个 单位． （１）将点Ｐ（ａ，ｂ）向右（左、上、下）平移 ｍ（ｍ＞ ０）个单位得到 Ｐ１（ａ＋ｍ，ｂ）（Ｐ２（ａ－ｍ，ｂ）、 Ｐ３（ａ，ｂ＋ｍ）、Ｐ４（ａ，ｂ－ｍ））； （２）用同样的方法得到点Ｑ１（Ｑ２、Ｑ３、Ｑ４）； （３）连接Ｐ１Ｑ１（Ｐ２Ｑ２、Ｐ３Ｑ３、Ｐ４Ｑ４） 在网格中将线段ＰＱ分别向右、左、上、下 平移３个单位 自主作图：　　 ５２１ 基础夯实练·山东数学 随堂练习 １．（北师八下Ｐ１６９第２５题改编）如图，将△ＡＢＣ沿ＢＣ方向平移得到△ＤＥＦ，ＡＣ与ＤＥ相交于 点Ｇ，连接ＡＤ． （１）下列结论不一定正确的是 （Ｄ ） Ａ．ＡＤ∥ＢＥ　　　Ｂ．∠ＢＡＣ＝∠ＥＤＦ　　Ｃ．ＡＤ＝ＣＦ　　Ｄ．ＢＥ＝ＥＣ 第１题图 （２）判断四边形ＡＢＥＤ的形状：　平行四边形　； （３）若△ＡＢＣ的面积为１６，△ＡＤＧ的面积为１，ＡＧ＝１，则ＣＧ＝　３　； （４）若在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，∠ＡＣＢ＝３０°，ＢＣ＝８，Ｅ为ＢＣ的中点，则 ①△ＡＢＣ向右平移了　４　个单位得到△ＤＥＦ，ＣＦ＝　４　； ②四边形ＡＢＦＤ的周长为　２０＋４槡３　； ③△ＧＥＣ的周长为　６＋２槡３　，面积为　２槡３　． ２．（人教八上Ｐ７２第７题改编）如图，在平面直角坐标系中，Ａ（－２，３），Ｂ（－３，１），Ｃ（－１，０）． （１）在图中作出△ＡＢＣ关于ｘ轴的对称图形△Ａ１Ｂ１Ｃ１，Ａ１的坐标为　（－２，－３）　； （２）在图中作出△ＡＢＣ关于ｙ轴的对称图形△Ａ２Ｂ２Ｃ２，Ｃ２的坐标为　（１，０）　； （３）在图中作出△ＡＢＣ关于原点Ｏ的对称图形△Ａ３Ｂ３Ｃ３，Ｂ３的坐标为　（３，－１）　； （４）在图中作出△ＡＢＣ先向上平移１个单位，再向右平移３个单位后得到的图形△Ａ４Ｂ４Ｃ４，Ａ４ 的坐标为　（１，４）　． 第２题图 ６２１ ∵点Ｐ为 ) ＢＤ的中点，∴ＢＤ⊥ＯＰ，∴∠ＯＥＢ＝９０°， ∵ＢＤ∥ＣＰ，∴∠ＯＥＢ＝∠ＯＰＣ＝９０°， ∴ＰＣ⊥ＯＰ， ∵ＯＰ为⊙Ｏ的半径，∴ＣＰ与⊙Ｏ相切． 例１题解图 　　 例２题解图 例２证明：如解图，过点Ｄ作ＤＦ⊥ＢＣ于点Ｆ， ∵∠ＢＡＤ＝９０°，ＢＤ平分∠ＡＢＣ， ∴ＡＤ＝ＤＦ， ∴ＤＦ是⊙Ｄ的半径， ∵ＤＦ⊥ＢＣ， ∴ＢＣ是⊙Ｄ的切线． 随堂练习　１．（１）①０＜ｒ＜３；②相交；③３＜ｒ≤４；（２）①５２， 上；②３２，相离；③ ３ ２或２ ２．（１）①８０；② ９５；（２）①３０， 槡４ ３；②３；（３）①３，３０°， 槡３ ６； ②９０°，直径所对的圆周角是直角，⊥； ③解：∵在Ｒｔ△ＡＢＤ中，∠ＡＤＢ＝９０°，ＡＤ＝８，ＢＤ＝６， ∴ＡＢ＝１０，∴ＡＯ＝５， 由②可知ＯＰ∥ＢＤ，∴∠ＰＯＡ＝∠ＡＢＤ； ∵∠ＰＡＯ＝∠ＡＤＢ＝９０°， ∴△ＰＡＯ∽△ＡＤＢ， ∴ＡＯＤＢ＝ ＰＯ ＡＢ，即 ５ ６＝ ＰＯ １０，∴ＰＯ＝ ２５ ３．