命题点5 中心对称与图形的旋转-【一战成名新中考】2024山东中考数学·基础夯实练

基础夯实练·山东数学 命题点５　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 中心对称与图形的旋转 １．了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中， 对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分． ２．探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质． ３．认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形． ４．通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转．探索它的基本性质：一个图形和旋转 得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角 相等． ５．运用图形的旋转进行图案设计． 要点归纳 １．中心对称图形和中心对称 名称 中心对称图形 中心对称 概念 把一个图形绕某个点旋转①　１８０°　， 如果旋转后的图形能与原来的图形 ②　重合　，那么这个图形叫作中心 对称图形，这个点叫作它的③　　　 如果把一个图形绕着某一点旋转④１８０°　， 它能够与另一个图形⑤　重合　，那么就说 这两个图形关于这个点对称或中心对称，这 个点叫作它们的⑥　对称中心　，旋转前后 对应的点叫作⑦　对称点　 图形 区别 一个图形 两个图形 性质 经过对称中心的任意一条直线平分 该图形的面积 （１）关于某点成中心对称的两个图形全 等；（２）对应点所连线段经过对称中心，且 被对称中心平分；（３）对应线段平行（或者 在同一条直线上）且相等 ２．图形的旋转 概念 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角 三要素 旋转中心，⑧　旋转方向　和⑨　旋转角　 旋转的 性质 （１）对应点到旋转中心的距离相等； （２）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角； （３）对应线段相等，对应角相等； （４）旋转不改变图形的⑩　形状　和瑏瑡　大小　，只改变位置 ３２１ 基础夯实练·山东数学 示例 如图，△ＡＢＣ旋转到△Ａ′Ｂ′Ｃ′的位置．若∠ＡＯＡ′＝９０°，则 （１）旋转中心是点瑏瑢　Ｏ　，旋转角是瑏瑣　９０　°； （２）点Ａ的对应点是点瑏瑤　Ａ′　，点Ｂ的对应点是点瑏瑥　Ｂ′　； （３）线段ＡＢ的对应线段是瑏瑦　Ａ′Ｂ′　，ＯＡ＝瑏瑧　ＯＡ′　，ＯＢ＝ 瑏瑨　ＯＢ′　； （４）∠ＡＢＣ的对应角是瑏瑩　∠Ａ′Ｂ′Ｃ′　，∠ＢＯＢ′＝瑐瑠　∠ＡＯＡ′　＝瑐瑡　９０　°； （５）直线ＡＢ瑐瑢　垂直　（填“平行”或“垂直”）于直线瑐瑣　Ａ′Ｂ′ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 　 教你一招 确定旋转中心的方法：找出两组对应点，分别连接每组对应点并作连线的垂直平分线，交 点就是旋转中心． ３．网格中的旋转变换 以某点为中心将图形旋转一定角度． 将线段ＡＢ绕坐标原点Ｏ顺时针（逆时针）旋转９０°． （１）连接旋转中心Ｏ与其中一个关键点Ａ； （２）将线段ＯＡ绕点Ｏ顺时针（逆时针）旋转９０°，得到ＯＡ１（ＯＡ２）； （３）用同样的方法得到点Ｂ１（Ｂ２）； （４）连接Ａ１Ｂ１（Ａ２Ｂ２） 自主作图： 随堂练习 １．如下图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”． （１）其中不是轴对称图形的是　①　； （２）其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　②④　； （３）其中只有一条对称轴的图形是　③　． 第１题图 　　 第２题图 ２．（人教九上Ｐ６３第１０题改编）如图，将△ＡＢＰ绕点Ａ逆时针旋转后，能与△ＡＣＰ′重合． （１）与△ＡＢＰ全等的三角形是　△ＡＣＰ′　； （２）若将△ＡＢＰ绕点Ａ逆时针旋转９０°后与△ＡＣＰ′重合，ＡＰ＝３，那么ＰＰ′的长为　３槡２　； （３）若将△ＡＢＰ绕点Ａ逆时针旋转６０°后与△ＡＣＰ′重合，ＡＰ＝３，那么ＰＰ′的长为　３　； （４）若将△ＡＢＰ绕点Ａ逆时针旋转１２０°后与△ＡＣＰ′重合，且ＡＰ′∥ＢＣ，则∠ＣＡＰ′的度数为　３０°　． ４２１ ∵点Ｐ为 ) ＢＤ的中点，∴ＢＤ⊥ＯＰ，∴∠ＯＥＢ＝９０°， ∵ＢＤ∥ＣＰ，∴∠ＯＥＢ＝∠ＯＰＣ＝９０°， ∴ＰＣ⊥ＯＰ， ∵ＯＰ为⊙Ｏ的半径，∴ＣＰ与⊙Ｏ相切． 例１题解图 　　 例２题解图 例２证明：如解图，过点Ｄ作ＤＦ⊥ＢＣ于点Ｆ， ∵∠ＢＡＤ＝９０°，ＢＤ平分∠ＡＢＣ， ∴ＡＤ＝ＤＦ， ∴ＤＦ是⊙Ｄ的半径， ∵Ｄ