命题点1 圆的基本概念与性质-【一战成名新中考】2024山东中考数学·基础夯实练

基础夯实练·山东数学 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　第六章　圆 命题点１　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 圆的基本概念与性质 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念． 要点归纳 １．圆的有关概念与性质 圆 （１）平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个 端点形成的图形叫作圆．如图，固定的端点 Ｏ称为圆心，线 段ＯＡ称为半径； （２）圆还可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组 成的图形，定点就是圆心，定长就是半径 等圆 能够重合的两个圆叫作等圆，同圆或等圆的半径①　相等　 弦 （１）连接圆上任意两点的线段叫作弦．如图，线段ＡＢ，ＡＣ； （２）经过②　圆心　的弦叫作直径，在圆的所有弦中， ③　直径　是最长的弦．如图，线段ＡＢ 弧 圆上任意两点 间的部分叫作 圆弧，简称弧 （１）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫作半圆．如图，半圆ＡＢ； （２）大于半圆的弧叫作④　优弧　．如图， ) ＡＢＣ； （３）小于半圆的弧叫作⑤　劣弧　．如图， ) ＡＣ； （４）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作 等弧 圆心角 顶点在⑥　圆心　的角叫作圆心角．如图，∠ＡＯＣ，∠ＢＯＣ 圆周角 顶点在⑦　圆上　 ，两边分别与圆还有另一个交点，这样的角叫 作圆周角．如图，∠ＢＡＣ 圆的 对称性 （１）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线； （２）圆是中心对称图形，它的对称中心为圆心 圆的旋 转不变性 圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任意一个角度都能与自身重合 ２０１ 基础夯实练·山东数学 易错警示：（１）圆上任意一条弦对应两段弧； （２）直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径，一个圆有无数条直径和半径； （３）半圆是弧（注意一定不能带直径），但弧不一定是半圆； （４）等弧只存在于同圆或等圆中，指的是能够完全重合的弧． ２．弦、弧、圆心角的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧⑧　相等　，所对的 弦⑨　相等　．如图，若∠ＡＯＢ＝⑩　∠ＣＯＤ　，则 ) ＡＢ＝ ) ＣＤ，ＡＢ ＝瑏瑡　ＣＤ　 推论  在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 相等，那么它们所对应的其余各组量都分别瑏瑢　相等　，即“知 一推二”．如图，若 ) ＡＢ＝ ) ＣＤ，则∠ＡＯＢ＝瑏瑣　∠ＣＯＤ　，ＡＢ＝ＣＤ； 若ＡＢ＝瑏瑤　ＣＤ　，则∠ＡＯＢ＝瑏瑥　∠ＣＯＤ　， ) ＡＢ＝ ) ＣＤ 随堂练习 １．下列结论中正确的是　①③④⑨　．（填所有正确结论的序号） ①直径是圆中最长的弦； ②长度相等的两条弧是等弧； ③面积相等的两个圆是等圆； ④等弧所对的圆心角相等； ⑤同圆中，两条相等的弦所对的弧相等； ⑥顶点在圆上的角是圆周角； ⑦将圆绕一点旋转一个角度可以和自身重合； ⑧圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴； ⑨半圆是弧； ⑩过圆心的线段是直径． ２．如图，ＡＢ，ＣＤ是⊙Ｏ的直径， ) ＡＥ＝ ) ＢＤ，∠ＡＯＥ＝３２°，点Ｆ是 ) ＤＥ上一点，连接ＯＦ，ＤＦ． （１）∠ＣＯＥ的度数是　６４　°； （２）若 ) ＤＦ＝ ) ＥＦ，则∠ＯＦＤ的度数是　６１　°； （３）若ＡＢ＝２ＤＦ，则∠ＢＯＦ的度数是　９２　°． 第２题图 ３０１ 随堂练习　１．（１）１２０°；（２）１１；（３）４；（４）４，２；（５）６； （６）（２，４）；（７）２，２ ２．（１）①④； （２）解法１：　证明：∵ＤＦ∥ＢＥ，∴∠ＤＦＥ＝∠ＢＥＦ， ∴∠ＡＦＤ＝∠ＣＥＢ． 又∵ＡＦ＝ＣＥ，ＤＦ＝ＢＥ，∴△ＡＦＤ≌△ＣＥＢ， ∴ＡＤ＝ＢＣ，∠ＤＡＦ＝∠ＢＣＥ，∴ＡＤ∥ＢＣ， ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形． 解法２：　证明：∵ＤＦ∥ＢＥ，∴∠ＤＦＥ＝∠ＢＥＦ．又∵ＡＦ＝ ＣＥ，∴ＡＦ＋ＥＦ＝ＣＥ＋ＥＦ，∴ＡＥ＝ＣＦ，又∵ＤＦ＝ＢＥ， ∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ，∴ＡＢ＝ＣＤ．又∵∠ＤＦＥ＝∠ＢＥＦ， ∴∠ＡＦＤ＝∠ＣＥＢ．∵ＡＦ＝ＣＥ，ＤＦ＝ＢＥ， ∴△ＡＦＤ≌△ＣＥＢ，∴ＡＤ＝ＢＣ， ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形． 解法３：　证明：∵ＤＦ∥ＢＥ，∴∠ＤＦＥ＝∠ＢＥＦ． ∵ＡＦ＝ＣＥ，∴ＡＦ＋ＥＦ＝ＣＥ＋ＥＦ， ∴ＡＥ＝ＣＦ，又∵ＤＦ＝ＢＥ，∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ， ∴∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦ，∴ＡＢ∥ＣＤ． 又∵∠ＤＦＥ＝∠ＢＥＦ，∴∠ＡＦＤ＝∠ＣＥＢ． 又∵ＡＦ＝ＣＥ，ＤＦ＝ＢＥ， ∴△ＡＦＤ≌△ＣＥＢ，∴∠ＤＡＦ＝∠ＢＣＥ，∴ＡＤ∥ＢＣ， ∴四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形． 解法４：　证明：∵ＤＦ∥ＢＥ，∴∠ＤＦＯ＝∠Ｂ