吉林省长春市朝阳区长春吉大附中实验学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

2023-2024学年下学期高三年级 第一次模拟考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，当虚部取最小值时，（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥．已知每个直三棱柱的体积为，每个四棱锥的体积为，则该正四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在等腰梯形中，是线段上一点，且，动点在以为圆心，1为半径的圆上，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和．若对任意的，都有，则的值不可能是（ ） A B. 2 C. D. 3 8. 已知双曲线，若双曲线不存在以点为中点的弦，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，，使方程有4个不同的解：分别记为，其中，则下列说法正确的是（ ）. A. B. C. D. 的最小值为14 10. 如图，有一组圆都内切于点，圆，设直线与圆在第二象限的交点为，若，则下列结论正确的是（ ） A. 圆的圆心都在直线上 B. 圆的方程为 C. 若圆与轴有交点，则 D. 设直线与圆在第二象限的交点为，则 11. 已知四棱锥，底面是正方形，平面，，与底面所成角的正切值为，点为平面内一点，且，点为平面内一点，，下列说法正确的是（ ） A. 存在使得直线与所成角为 B. 不存在使得平面平面 C. 若，则以为球心，为半径的球面与四棱锥各面的交线长为 D. 三棱锥外接球体积最小值为 三､填空题 12. 在等比数列中，若，则_______. 13. 已知，则__________. 14. 设，当a，b变化时，的最小值为_______. 四､解答题 15. 已知一个行列的数阵，它的每一行都是等差数列，且第一行的首项和公差均为1，每一列都是公比为2的等比数列．记． （1）求数列通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 已知中，内角所对的边分别为． （1）求角的值； （2）若点满足，且，求值． 17. 如图，设与为两个正四棱锥，且，点P在线段AC上，且． （1）记二面角，的大小分别为，，求的值； （2）记EP与FB所成的角为，求的最大值． 18. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若存在实数，满足，求的取值范围． 19. 已知为椭圆上一点，且点在第一象限，过点且与椭圆相切的直线为. （1）若的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值； （2）如图，分别是椭圆的过原点的弦，过四点分别作椭圆的切线，四条切线围成四边形，若，求四边形周长的最大值. 2023-2024学年下学期高三年级 第一次模拟考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正