命题点4 轴对称与图形的折叠-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·陕西数学 命题点４　轴对称与图形的折叠（８年７考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点 的连线被对称轴垂直平分． ２．能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形． ３．理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质． ４．认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形． ５．运用图形的轴对称进行图案设计． ６．在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称 图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系． 要点归纳 １．轴对称图形和轴对称 名称 轴对称图形 轴对称 概念 如果一个平面图形沿一条直线折叠 后，直线两旁 的部分能够互相 ①　重合　，那么这个图形叫作轴对 称图形，这条直线叫作②　对称轴　 如果两个平面图形沿一条直线对折后能 够③　完全重合　，那么称这两个图形 成轴对称，这条直线叫作这两个图形的 ④　对称轴　，两个图形中的对应点叫 作⑤　对称点　 图形 区别 （１）一个图形； （２）对称轴条数不确定 （１）两个图形； （２）一条对称轴 轴对称 的性质 （１）对应点所连线段被⑥　对称轴　垂直平分； （２）对应线段⑦　相等　，对应角⑧　相等　； （３）成轴对称的两个图形是全等图形 ２２１ 基础夯实练·陕西数学 ２．折叠的性质 图形 性质 在矩形 ＡＢＣＤ中， 将△ＡＢＣ沿ＡＣ折 叠得到△ＡＢ′Ｃ ＡＢ′＝⑨　ＡＢ　，ＣＢ′＝⑩　ＣＢ　 ∠ＡＢ′Ｃ＝瑏瑡　∠ＡＢＣ　，∠Ｂ′ＡＣ＝瑏瑢　∠ＢＡＣ　， ∠Ｂ′ＣＡ＝瑏瑣　∠ＢＣＡ　 △ＡＢ′Ｃ与瑏瑤　△ＡＢＣ　关于直线瑏瑥　ＡＣ　对称 直线ＡＣ瑏瑦　垂直平分　ＢＢ′，即ＡＣ⊥ＢＢ′；Ｂ′Ｏ＝瑏瑧　ＢＯ　； 直线ＡＣ平分瑏瑨　∠Ｂ′ＡＢ　与瑏瑩　∠Ｂ′ＣＢ　； ∠ＡＢ′Ｏ＝瑐瑠　∠ＡＢＯ　，∠ＣＢ′Ｏ＝瑐瑡　∠ＣＢＯ　 （１）几何图形折叠的本质是轴对称，折叠前后两部分图形关于折痕所在直线成瑐瑢　轴对称　，即 折痕所在直线是瑐瑣　对称轴　，折痕可看作垂直平分线、角平分线； （２）折叠前后两部分图形满足轴对称的性质（即全等性与对称性） ３．网格中的对称变换 将线段ＰＱ关于坐标轴对称（翻折） （１）将点Ｐ（ａ，ｂ）关于 ｘ（ｙ）轴对称得到点 Ｐ１（ａ，－ｂ）（Ｐ２（－ａ， ｂ））； （２）用同样的方法得到点Ｑ１（Ｑ２）； （３）连接Ｐ１Ｑ１（Ｐ２Ｑ２） 随堂练习 １．（数学文化）下列选项中的图形是由七巧板的其中几块拼成的，为轴对称图形的是（Ｄ ） 　 Ａ 　　　　 Ｂ 　　　　 Ｃ 　　　　　 Ｄ ２．在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，ｓｉｎ∠ＡＣＢ＝３５． （１）如图①，Ｅ为 ＢＣ边上一点，若将△ＡＢＥ沿 ＡＥ翻折，使点 Ｂ恰好落在对角线 ＡＣ上，记 作Ｂ′． ①ＢＥ的长是　　　　； ②连接ＤＢ′，则ｔａｎ∠Ｂ′ＤＣ的值是　　　　； 图① 　　　　 图② 第２题图 （２）如图②，点Ｅ与Ｃ重合时，将△ＡＢＣ沿ＡＣ翻折，使得△ＡＢＣ落在△ＡＧＣ的位置，ＣＧ与ＡＤ 相交于点Ｆ，则阴影部分的面积为　　　　． ３２１ 例１证明：如解图，连接ＯＰ，交ＢＤ于点Ｅ， ∵点Ｐ为 ) ＢＤ的中点，∴ＢＤ⊥ＯＰ，∴∠ＯＥＢ＝９０°， ∵ＢＤ∥ＣＰ，∴∠ＯＥＢ＝∠ＯＰＣ＝９０°， ∴ＰＣ⊥ＯＰ， ∵ＯＰ为⊙Ｏ的半径，∴ＣＰ与⊙Ｏ相切． 例１题解图 　　 例２题解图 例２证明：如解图，过点Ｄ作ＤＦ⊥ＢＣ于点Ｆ， ∵∠ＢＡＤ＝９０°，ＢＤ平分∠ＡＢＣ， ∴ＡＤ＝ＤＦ， ∴ＤＦ是⊙Ｄ的半径， ∵ＤＦ⊥ＢＣ， ∴ＢＣ是⊙Ｄ的切线． 随堂练习　１．（１）①０＜ｒ＜３；②相交；③３＜ｒ≤４；（２）①５２， 上；②３２，相离；③ ３ ２或２ ２．（１）①８０；② ９５；（２）①３０， 槡４ ３；②３；（３）①３，３０°， 槡３ ６； ②９０°，直径所对的圆周角是直角，⊥； ③解：∵在Ｒｔ△ＡＢＤ中，∠ＡＤＢ＝９０°，ＡＤ＝８，ＢＤ＝６， ∴ＡＢ＝１０，∴ＡＯ＝５， 由②可知ＯＰ∥ＢＤ，∴∠ＰＯＡ＝∠ＡＢＤ； ∵∠ＰＡＯ＝∠ＡＤＢ＝９０°， ∴△ＰＡＯ∽△ＡＤＢ， ∴ＡＯＤＢ＝ ＰＯ ＡＢ，即 ５ ６＝ ＰＯ １０，∴ＰＯ＝ ２５ ３． 命题点５　三角形的内切圆与外接圆 要点归纳　①平分线　②垂直平分线　 随堂练习　１．（－２