命题点2 投影与视图-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·陕西数学 （４）如图③，按以下步骤作图：①在射线 ＯＡ，ＯＢ上截取 ＯＣ＝ＯＤ，ＯＥ＝ＯＦ（点 Ｃ，Ｅ不重合）； ②作线段ＣＥ，ＤＦ的垂直平分线 ｌ１，ｌ２，交点为 Ｐ，垂足分别为点 Ｇ，Ｈ；③作射线 ＯＰ，则 Ｒｔ△ＰＧＯ≌Ｒｔ△ＰＨＯ的依据是　ＨＬ　（填“ＳＳＳ”或“ＳＡＳ”或“ＡＡＳ”或“ＡＳＡ”或“ＨＬ”）； 图③ 　　　　　　 图④ （５）如图④，已知点Ｄ在∠ＡＯＢ的边ＡＯ上，若ＰＯ＝１２，∠ＡＯＢ＝６０°，由作图痕迹，可得ＰＤ的最 小值是　６　． 命题点２　投影与视图（８年３考，近４年未考查 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念； ２．会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根 据视图描述简单的几何体． ３．通过实例，了解上述视图在现实生活中的应用． 要点归纳 １．正投影、中心投影与平行投影 （１）正投影：投影线垂直照射在投影面上的物体投影； （２）中心投影：由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影； （３）平行投影：由平行光线照射在物体上所形成的投影． ２．三视图的概念与画法 视图 视图的画法 主 视 图 从①　正　面观 察物体时，看到的 图形叫作主视图 左 视 图 从②　左　面观 察物体时，看到 的图形叫作左 视图 俯 视 图 从③　上　面观 察物体时，看到 的图形叫作俯 视图 （１）主视图与俯视图④　长对正　，主视图与左视图⑤ 高平齐　， 左视图与俯视图⑥　宽相等　； （２）画图时，看得见的轮廓线画成⑦　实　线，看不见的轮廓线画 成⑧　虚　线 　 　 　　 ８１１ 基础夯实练·陕西数学 ３．常见几何体及其三视图（请在几何体下方填写对应的名称） 几 何 体 ⑨　圆柱　 ⑩　圆锥　 瑏瑡　球　 瑏瑢正方体　 瑏瑣长方体　 瑏瑤三棱柱　 瑏瑥三棱锥　 三 视 图 ４．根据三视图还原几何体 （１）想象：根据各视图想象从三个方向看到的几何体形状； （２）定形：综合确定几何体（实物原型）的形状； （３）定大小、位置：根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各 个方向的大小． 随堂练习 １．（北师九上Ｐ１２９议一议改编）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的是 （Ｃ ） ２．（人教九下Ｐ１０２综合运用第６题改编）有５个相同大小的小正方块． （１）将这５个小正方块搭成如图①所示的几何体，则该几何体的主视图是　Ａ　，左视图 是　Ｃ　，俯视图是　Ｂ　； 　 （２）若将这５个小正方块搭成的几何体的主视图和俯视图均如图②所示，则这个几何体可以 是 （Ｂ ） 　 ９１１ 例１证明：如解图，连接ＯＰ，交ＢＤ于点Ｅ， ∵点Ｐ为 ) ＢＤ的中点，∴ＢＤ⊥ＯＰ，∴∠ＯＥＢ＝９０°， ∵ＢＤ∥ＣＰ，∴∠ＯＥＢ＝∠ＯＰＣ＝９０°， ∴ＰＣ⊥ＯＰ， ∵ＯＰ为⊙Ｏ的半径，∴ＣＰ与⊙Ｏ相切． 例１题解图 　　 例２题解图 例２证明：如解图，过点Ｄ作ＤＦ⊥ＢＣ于点Ｆ， ∵∠ＢＡＤ＝９０°，ＢＤ平分∠ＡＢＣ， ∴ＡＤ＝ＤＦ， ∴ＤＦ是⊙Ｄ的半径， ∵ＤＦ⊥ＢＣ， ∴ＢＣ是⊙Ｄ的切线． 随堂练习　１．（１）①０＜ｒ＜３；②相交；③３＜ｒ≤４；（２）①５２， 上；②３２，相离；③ ３ ２或２ ２．（１）①８０；② ９５；（２）①３０， 槡４ ３；②３；（３）①３，３０°， 槡３ ６； ②９０°，直径所对的圆周角是直角，⊥； ③解：∵在Ｒｔ△ＡＢＤ中，∠ＡＤＢ＝９０°，ＡＤ＝８，ＢＤ＝６， ∴ＡＢ＝１０，∴ＡＯ＝５， 由②可知ＯＰ∥ＢＤ，∴∠ＰＯＡ＝∠ＡＢＤ； ∵∠ＰＡＯ＝∠ＡＤＢ＝９０°， ∴△ＰＡＯ∽△ＡＤＢ， ∴ＡＯＤＢ＝ ＰＯ ＡＢ，即 ５ ６＝ ＰＯ １０，∴ＰＯ＝ ２５ ３． 命题点５　三角形的内切圆与外接圆 要点归纳　①平分线　②垂直平分线　 随堂练习　１．（－２，－１）　２．６５°　３．４ 命题点６　圆的相关计算 要点归纳　①２πｒ　②ｎπｒ１８０　③πｒ ２　④ｎπｒ ２ ３６０　⑤扇形　⑥ 半径　⑦９０　⑧６０　⑨槡２２　瑏瑠 槡３ ２　瑏瑡槡３　瑏瑢槡２　瑏瑣 槡４２　 瑏瑤６　瑏瑥２　瑏瑦 槡３３２ 随堂练习　１．①②④　２．４０　 ３．（１）槡８２；（２）８π，８π； （３）４８π，１２０°　４．１０π　 ５．６－２５π１６，２＋ ５π ４ 第七章　图形的变化 命题点１　尺规作图 要点归纳　①ＯＰ　②ＰＱ　③两角分别相等的两个三角形 相似　④任意长　⑤