命题点1 尺规作图-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·陕西数学 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　第七章　图形的变化 命题点１　尺规作图（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线； ２．能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线； ３．能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线； ４．能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的 高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形； ５．能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接 正方形，内接正六边形； ６．能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线． 要点归纳 １．五种基本尺规作图 基本作图 作法 图示 应用 作一条线 段等于已 知线段 ①作射线ＯＰ； ②以点 Ｏ为圆心，ａ为半 径作弧，交 ＯＰ于点 Ａ， ＯＡ即为所求线段 １．已知三边作三角形 （已知） 　 ２．作圆内接正六边形 （已知） 　 作法１ 作法２ ４１１ 基础夯实练·陕西数学 作一个角 等于已知角 ①在∠α上以 Ｏ为圆心， 以适当长为半径作弧， 交 ∠α 的 两 边 于 点 Ｐ，Ｑ； ②作射线Ｏ′Ａ； ③以Ｏ′为圆心，①　　长 为半径作弧，交 Ｏ′Ａ于 点Ｍ； ④以点 Ｍ为圆心，②　　 长为半径作弧，交前弧 于点Ｎ； ⑤过点 Ｎ作射线 Ｏ′Ｂ， ∠ＢＯ′Ａ即为所求角 １．已知两角及其夹边作三角形 　 ２．已知两边及其夹角作三角形 　 ３．在△ＡＢＣ的边 ＢＣ上确定一点 Ｑ，使得△ＰＢＱ与△ＡＢＣ相似 【自主作答】 判断相似的依据：③　　　　　 同学们，思考一下，  是否还有其他 作法  ？ 作一个角 的平分线 ①以点 Ｏ为圆心，④　　 为半径作弧，分别交 ＯＡ，ＯＢ于点Ｎ，Ｍ； ②分别以点 Ｍ，Ｎ为圆心， ⑤　　的长为⑥　　作 弧，两弧在∠ＡＯＢ的内 部相交于点Ｐ； ③作射线 ＯＰ，ＯＰ即为所 求作的角平分线 １．作三角形的内切圆 （已知） ２．在 Ｒｔ△ＡＢＣ的边 ＢＣ上确定一 点 Ｄ，使得点 Ｄ到 ＡＣ的距离等 于ＤＢ 【自主作答】 判断距离相等的依据：⑦　　　　 ５１１ 基础夯实练·陕西数学 作线段的 垂直平 分线 ①分别以点 Ａ，Ｂ为圆心， ⑧　　长为半径在 ＡＢ 两侧作弧； ②连接两弧交点，所成直 线即为所求垂直平分 线，直线与线段ＡＢ的交 点即为ＡＢ的中点 １．过不在同一直线上的三点作圆 （即作三角形的外接圆） ２．已知底边及底边上的高线作等 腰三角形 　 ３．作圆内接正方形 （已知） 　 过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线 点 Ｐ 在 直 线 上 ①以点 Ｐ为圆心，⑨　　 为半径向点 Ｐ两侧作 弧，交直线于Ａ，Ｂ两点； ②分别以点 Ａ，Ｂ为圆心， 瑏瑠　　长为半径在直线 同侧作弧，两弧交于 点Ｍ； ③连接ＭＰ，直线 ＭＰ即为 所求垂线 已知一直角边和斜边作直角三 角形 点 Ｐ 在 直 线 外 ①在直线另一侧取点Ｍ； ②以点 Ｐ为圆心，瑏瑡　　 长为半径作弧，交直线 于Ａ，Ｂ两点； ③分别以Ａ，Ｂ为圆心， 瑏瑢　　长为半径作弧， 两弧交于点Ｎ； ④连接 ＰＮ，直线 ＰＮ即为 所求垂线 已知∠Ｃ＝９０°，在 ＡＢ上确定一点 Ｄ，使得△ＣＡＤ和△ＣＤＢ相似． 【自主作答】 （已知） 判断相似的依据：瑏瑣　　　　　　 同学们，思考一下，  是否还有其他 作法  ？ ６１１ 基础夯实练·陕西数学 ２．两个尺规作图延伸（２０２２年版课标新增） 作图 已知 作法 过直线 外一点 作这条 直线的 平行线 作法１： 作法２： 作法３： 原理 同位角相等，两直线 平行 菱形对边平行且相等 内错角相等，两直 线平行 过圆 外一点 作圆的 切线 原理 直径所对的圆周角是直角 随堂练习 已知∠ＡＯＢ． （１）框图内是三个基本作图的作图痕迹，关于①，②，③，④四条弧下列说法中错误的是 （Ｂ ） Ａ．弧①是以点Ｏ为圆心，以任意长为半径所作的弧 Ｂ．弧②是以点Ｏ，Ｅ为圆心，以任意长为半径所作的弧 Ｃ．弧③是以点Ｏ，Ｅ为圆心，以大于１２ＯＥ的长为半径所作的弧 Ｄ．弧④是以点Ｃ，Ｄ为圆心，大于１２ＣＤ的长为半径所作的弧 （２）如图①，Ｄ为ＯＢ上一点，在ＯＡ上求作一点Ｐ，使∠Ｏ与∠ＯＰＤ互余；（保留作图痕迹，不写作法） （３）如图②，按以下步骤作图：①分别在射线