命题点6 圆的相关计算-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·陕西数学 命题点６　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 圆的相关计算 １．会计算圆的弧长、扇形的面积； ２．了解正多边形与圆的关系． 要点归纳 １．扇形弧长与面积的计算 图形 圆的周长 扇形的弧长 圆的面积 扇形的面积 ｒ为⊙Ｏ的半径， ｎ°为 ) ＡＢ所对的圆 心角的度数， ｌ是扇形 ＡＯＢ的 弧长 Ｃ＝①２πｒ　 ｌ＝②　　　 Ｓ＝③πｒ２　 Ｓ＝④　　　 ＝１２ｌｒ 【拓展】阴影部分面积的计算 直接和差法 构造和差法 等积转换法 ２．圆锥的相关计算 图形 圆锥与侧面展开图之间的关系 圆锥的高 圆锥的侧面积 圆锥的表面积 （１）圆锥的侧面展开图是⑤　　； （２）圆锥的母线长等于其侧面展 开图（扇形）的⑥　　； （３）圆锥底面圆的周长等于其侧 面展开图（扇形）的弧长，即 ２πｒ＝ｎπｌ１８０ ｈ＝ ｌ２－ｒ槡 ２Ｓ侧＝ ｎπｌ２ ３６０＝πｒｌ Ｓ表 ＝Ｓ侧 ＋Ｓ底 ＝ ｎπｌ２ ３６０＋πｒ ２＝πｒｌ ＋πｒ２ ３．圆与正多边形 任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，它们是同心圆．（以正三角形、正方形和正 六边形为例，以下为正多边形与它的外接圆的关系） ２１１ 基础夯实练·陕西数学 分类 圆与正三角形 圆与正方形 圆与正六边形 图示 中心角θ １２０° ⑦　　　° ⑧　６０　° 边心距 ｒ ２ ⑨　　　ｒ 瑏瑠　　　ｒ 边长 瑏瑡　　　ｒ 瑏瑢　　　ｒ ｒ 正多边 形的周长 ３槡３ｒ 瑏瑣　　　ｒ 瑏瑤　　　ｒ 正多边形 的面积 ３槡３ｒ ２ ４ 瑏瑥 　２　ｒ２ 瑏瑦　　　ｒ２ 随堂练习 １．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＡＢ＝４，∠ＢＯＣ＝１２０°，ＣＤ⊥ＡＢ．有以下结论：①⊙Ｏ的周长为４π； ②∠ＯＣＤ＝３０°；③扇形ＡＯＣ的面积为π３；④劣弧ＡＤ的长为 ２π ３；⑤⊙Ｏ的面积为１６π．其中结 论正确的是　①②④　（只填序号）． 第１题图 　　 第２题图 　　 第３题图 　　 第４题图 　　 第５题图 ２．如图，有一圆内接正八边形 ＡＢＣＤＥＦＧＨ，若△ＡＤＥ的面积为 １０，则这个正八边形的面积 为　４０　． ３．如图，圆锥底面半径为４，母线长为１２，侧面展开图的圆心角为α． （１）这个圆锥的高ｈ＝　８槡２　； （２）这个圆锥底面圆的周长为　８π　，侧面展开图的弧长为　８π　； （３）侧面展开图的面积为　４８π　，α的度数为　１２０°　． ４．如图，半径为１０的扇形ＡＯＢ中，∠ＡＯＢ＝９０°，Ｃ为 ) ＡＢ上一点，ＣＤ⊥ＯＡ，ＣＥ⊥ＯＢ，垂足分别为 Ｄ，Ｅ．若∠ＣＤＥ＝３６°，则图中阴影部分的面积为　１０π　． ５．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＣ＝３，ＢＣ＝４，∠ＡＣＢ＝９０°，若点Ｄ是ＡＢ的中点，分别以点Ａ、Ｂ为圆心， １ ２ＡＢ长为半径作弧，交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ，则图中阴影部分的面积是　　　　，阴影部 分的周长为　　　　． ３１１ 例１证明：如解图，连接ＯＰ，交ＢＤ于点Ｅ， ∵点Ｐ为 ) ＢＤ的中点，∴ＢＤ⊥ＯＰ，∴∠ＯＥＢ＝９０°， ∵ＢＤ∥ＣＰ，∴∠ＯＥＢ＝∠ＯＰＣ＝９０°， ∴ＰＣ⊥ＯＰ， ∵ＯＰ为⊙Ｏ的半径，∴ＣＰ与⊙Ｏ相切． 例１题解图 　　 例２题解图 例２证明：如解图，过点Ｄ作ＤＦ⊥ＢＣ于点Ｆ， ∵∠ＢＡＤ＝９０°，ＢＤ平分∠ＡＢＣ， ∴ＡＤ＝ＤＦ， ∴ＤＦ是⊙Ｄ的半径， ∵ＤＦ⊥ＢＣ， ∴ＢＣ是⊙Ｄ的切线． 随堂练习　１．（１）①０＜ｒ＜３；②相交；③３＜ｒ≤４；（２）①５２， 上；②３２，相离；③ ３ ２或２ ２．（１）①８０；② ９５；（２）①３０， 槡４ ３；②３；（３）①３，３０°， 槡３ ６； ②９０°，直径所对的圆周角是直角，⊥； ③解：∵在Ｒｔ△ＡＢＤ中，∠ＡＤＢ＝９０°，ＡＤ＝８，ＢＤ＝６， ∴ＡＢ＝１０，∴ＡＯ＝５， 由②可知ＯＰ∥ＢＤ，∴∠ＰＯＡ＝∠ＡＢＤ； ∵∠ＰＡＯ＝∠ＡＤＢ＝９０°， ∴△ＰＡＯ∽△ＡＤＢ， ∴ＡＯＤＢ＝ ＰＯ ＡＢ，即 ５ ６＝ ＰＯ １０，∴ＰＯ＝ ２５ ３． 命题点５　三角形的内切圆与外接圆 要点归纳　①平分线　②垂直平分线　 随堂练习　１．（－２，－１）　２．６５°　３．４ 命题点６　圆的相关计算 要点归纳　①２πｒ　②ｎπｒ１８０　③πｒ ２　④ｎπｒ ２ ３６０　⑤扇形　⑥ 半径　⑦９０　⑧６０　⑨槡２２　瑏瑠 槡３ ２　瑏瑡槡３　瑏瑢槡２　瑏瑣 槡４２　 瑏瑤６　瑏瑥２　瑏瑦 槡３３２ 随堂练习　１．①②④　２．４０　 ３．（１）槡８２；（２）８π，８π； （３）４８π，１２０°　４．１０π　 ５．６－２５