命题点11 几何测量题-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·陕西数学 随堂练习 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°． （１）若ＡＣ＝３，ＢＣ＝４，则ｓｉｎＡ＝　　　　，ｃｏｓＡ＝　　　　，ｔａｎＡ＝　　　　； （２）若ｓｉｎ∠ＢＡＣ＝３５，将△ＡＢＣ三边都扩大３倍得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，则ｓｉｎ∠Ｂ′Ａ′Ｃ′＝　　　　； （３）若ｔａｎＢ＝２３，ＡＣ＝４，则ＢＣ的长为　　　　； （４）若ＡＢ＝１５，ｓｉｎＡ＝１３，则ＡＣ的长为　１０槡２　． 变式　如图，若△ＡＢＣ的三个顶点均在正方形网格的格点上，则ｔａｎＡ的值为　　　　． 变式题图 命题点１１　几何测量题（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置； ２．能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题； ３．了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求进行简单 的近似计算． 要点归纳 用锐角三角函数解实际应用题的三种常见背景 背景 俯角、仰角 坡度（坡比） 方向角 图形 ｉ＝ｔａｎα＝ｈｌ 点Ａ在点Ｏ的①　北偏东３０°　方向 点Ｂ在点Ｏ的②　南偏东６０°　方向 点Ｃ在点Ｏ的③　西北（北偏西４５°）　方向 ７８ 基础夯实练·陕西数学 精讲精练 某校数学活动小组要测量学校附近一座商业大厦的高度，小明同学带领小组成员进行此项实 践活动，记录如下： 填写人：小明　　　　　　　　　　综合实践活动报告 时间：２０２３年Ｘ月Ｘ日 活动任务：测量商业大厦的高度 图① 活动过程： 【步骤一】设计测量方案【方案１】 小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量． 图② 【步骤二】准备测量工具 自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一 个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所 示，准备皮尺． 【步骤三】实地测量并记录数据 如图③，小明同学站在离商业大厦一定距离的地方，将这个仪器用手 托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达商业大厦的最高点． 如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角 α．测出眼睛到地面的距离 ＡＢ，所站地方到商业大厦底部的距离ＢＭ． α＝　　　　． ＡＢ＝１．７ｍ．ＢＭ＝１４ｍ． 【步骤四】计算商业大厦高度ＭＮ．（结果精确到１ｍ） （参考数据：ｓｉｎ８０°≈０．９８，ｃｏｓ８０°≈０．１７，ｔａｎ８０°≈５．６７） 请结合图①、图④和相关数据写出α的度数并完成【步骤四】． ８８ 基础夯实练·陕西数学 【方案２】小华同学提出了不同的测量方案：通过解两个共直角的三角形计算商业大厦的高度． 图⑤ 如图⑤，在点Ａ处测得大厦ＭＮ顶端的仰角为６０°，在点Ｃ处测得大厦ＭＮ顶端 的仰角为４５°，经测量ＡＣ＝５９ｍ，试求商业大厦的高度ＭＮ．（槡３≈１．７３，结果精 确到１ｍ） 模型解读： 共高型 　　　 　　　 共直角型 　　　 　　　 双垂直型 　　　 　　　 构造矩形型 　　　 　　　 【方案３】小军同学提出了不同的测量方案：利用标杆测量 商业大厦的高度． 如图⑥，在点Ｃ处竖起一根长为１ｍ的标杆，使其与地面 垂直，小军从点Ｃ处前进０．６ｍ到达点Ａ处时，Ａ，Ｂ，Ｎ恰 好在一条直线上，经测量 ＣＭ＝４７．２ｍ，试求商业大厦的 高度ＭＮ． 图⑥ 模型解读： 条件：Ａ，Ｃ，Ｅ三点共线，ＣＢ⊥ ＡＤ，ＥＤ⊥ＡＤ 方法：△ＡＢＣ∽△                           ＡＤＥ ９８ 基础夯实练·陕西数学 【方案４】小强同学提出了不同的测量方案：利用阳光下的 影长测量商业大厦的高度． 如图⑦，在某一时刻，在阳光下分别测得该大厦 ＭＮ的影 长ＭＡ为４６ｍ，小强的影长 ＣＤ为１ｍ，已知小强的身高 ＢＣ为１．７５ｍ，试求商业大厦的高度ＭＮ． 图⑦ 模型解读： 　 （投影都在地上） （投影一部分在墙上） 条件：ＣＡ⊥ＡＢ，ＧＨ⊥ＦＨ，ＢＣ∥ＦＧ 方法：△ＡＢＣ∽△                         ＨＦＧ 【方案５】小红同学提出了不同的测量方案：利用镜面反射 测量商业大厦的高度． 如图⑧，在点Ａ处放置一面平面镜，小红从点 Ａ前进１ｍ 到达点Ｃ处时，恰好在平面镜中看到大厦顶部点 Ｎ，经测 量ＡＭ＝４６ｍ，已知小红眼睛距地面的高度ＢＣ为１．７５ｍ， Ｃ，Ａ，Ｍ恰好在一条直线上，试求商业大厦的高度ＭＮ． 图⑧ 模型解读： 条件：ＡＢ⊥ＡＣ，ＤＣ⊥ＡＣ 隐含条件：∠