命题点8 全等三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·陕西数学 命题点８　全等三角形的性质与判定（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角； ２．掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； ３．掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； ４．掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等； ５．证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等； ６．探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理． 要点归纳 １．概念：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．如平移、翻折、旋转前后的两个图形必 然全等． ２．性质 （１）全等三角形的对应边①　相等　，对应角②　相等　； （２）全等三角形的周长③　相等　，面积④　相等　； （３）全等三角形对应的⑤　中线　、⑥　高线　、⑦　角平分线　和中位线都相等． ３．判定方法及思路 （１）判定方法 已知 条件 三边分别相等 两边及其夹 角分别相等 两角及其夹 边分别相等 两角及其中一角 的对边分别相等 直角三角形中 斜边和一条直 角边分别相等 图示 判定 方法 ＳＳＳ ＳＡＳ ＡＳＡ ＡＡＳ ＨＬ （２）判定思路 ①已知一角和该角的邻边对应相等 找已知角的另一边→ＳＡＳ 找已知边的另一角→ＡＳＡ 找已知边的对角→ { ＡＡＳ ９７ 基础夯实练·陕西数学 ②已知两边相等 找夹角→ＳＡＳ 找直角→ＨＬ或ＳＡＳ 找另一边→ { ＳＳＳ 　　③已知两角相等 找两角的夹边→ＡＳＡ 找其中一角的对边→{ ＡＡＳ ④已知一角和该角的对边对应相等→找另一角→ＡＡＳ ４．证明三角形全等题目中的题眼挖掘 （１）通过“题干条件”可以想到的信息： ①有“中点”→想“等边”； ②有“角平分线”→想“等角”（若出现“轴对称”，则也可想“等边”）； ③有“平行线”→想“等角”（同位角或内错角）； ④有“⊥”→想“９０°”（想到ＨＬ或互余找“等角”）． （２）通过“图形条件”可以想到的信息 类型 图给信息 提供的全等条件 公共边 　 　 　 一对等边 公共角或 对顶角 　 　 一对等角 共线段 　 　 　 　 　 　 利用线段和差可得 一组“等边” 共夹角 　 　 　 　 利用角的和差可得 一组“等角” “Ｋ”形图 利用同角的余角 相等找“等角” 　　 　　 利用三角形内外 角关系找“等角” 手拉手 　　 　　 　　 利用旋转的性质 得到等角及等边 ０８ 基础夯实练·陕西数学 随堂练习 １．（人教八上Ｐ４４第１１题改编）如图，在横线上添加适当的条件使得△ＡＥＣ≌△ＤＦＢ（不添加 任何辅助线），并说明判定方法． 【方法指导】隐含条件：ＢＣ为边的公共部分． （１）已知ＥＡ∥ＤＦ，ＡＥ＝ＤＦ． ①添加的条件①为　ＡＢ＝ＣＤ（或ＡＣ＝ＤＢ）　，判定方法为ＳＡＳ； 第１题图 ②添加的条件②为∠Ｅ＝∠Ｆ（或∠ＡＣＥ＝∠ＤＢＦ），判定方法为 　ＡＳＡ（或ＡＡＳ）　； （２）已知ＡＥ＝ＤＦ，ＥＣ＝ＦＢ． ①添加的条件①为　ＡＢ＝ＣＤ（或ＡＣ＝ＤＢ）　，判定方法为ＳＳＳ； ②添加的条件②为　∠Ｅ＝∠Ｆ　，判定方法为ＳＡＳ； ③添加的条件③为　∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°（或∠ＥＣＡ＝∠ＦＢＤ＝９０°）　，判定方法为ＨＬ； （３）已知ＥＡ∥ＤＦ，ＥＣ∥ＢＦ． ①添加的条件①为　ＡＣ＝ＢＤ（或ＡＢ＝ＤＣ）　，判定方法为ＡＳＡ； ②添加的条件②为　ＡＥ＝ＤＦ（或ＣＥ＝ＢＦ）　，判定方法为ＡＡＳ； （４）已知ＥＣ∥ＢＦ，ＡＥ＝ＤＦ．添加的条件为　∠Ｅ＝∠Ｆ（或∠Ａ＝∠Ｄ或ＡＥ∥ＤＦ）　，判定 方法为　ＡＡＳ　． ２．如图，点Ｄ是△ＡＢＣ的边ＡＢ上一点，点Ｅ是ＡＣ延长线上一点，ＢＣ交ＤＥ于点Ｏ． 第２题图 （１）若ＡＣ＝ＡＤ，∠Ｅ＝∠Ｂ，求证：ＢＤ＝ＣＥ； 证明：∵∠Ｂ＝∠Ｅ，∠ＣＡＢ＝∠ＤＡＥ，ＡＣ＝ＡＤ， ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ，∴ＡＢ＝ＡＥ，∴ＡＢ－ＡＤ＝ＡＥ－ＡＣ，∴ＢＤ＝ＣＥ． （２）若ＯＤ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＥ，求证：ＡＣ＝ＡＤ； 证明：如解图①，连接ＢＥ，∵ＯＥ＝ＯＢ，∴∠ＯＥＢ＝∠ＯＢＥ． ∵ＯＤ＝ＯＣ，∠ＤＯＢ＝∠ＣＯＥ，ＯＢ＝ＯＥ，∴△ＯＢＤ≌△ＯＥＣ，∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＥＤ，ＢＤ＝ ＣＥ，∴∠ＡＢＣ＋∠ＥＢＣ＝∠ＡＥＤ＋∠ＢＥＤ，∴∠ＡＢＥ＝∠ＡＥＢ，∴ＡＢ＝ＡＥ，∴ＡＢ－ＢＤ＝ ＡＥ－ＣＥ，∴ＡＤ＝ＡＣ． （３）若∠ＯＣＥ＝∠ＯＤＢ＝９０°，ＯＣ＝ＯＤ，求证：ＡＤ＝ＡＣ． 证明：如解图②，连接 ＡＯ，∵∠ＯＣＥ＝∠ＯＤＢ＝９０°，∴∠Ａ