加练3 圆的相关证明与计算-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本

分层作业本·陕西数学 第 六 章 圆 加练３　圆的相关证明与计算 考向１　与圆的性质有关的计算（２０２３．２４） １．（２０２３上海）如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ的长为８， 点Ｃ在ＢＯ延长线上，且ｃｏｓ∠ＡＢＣ＝４５，ＯＣ＝ １ ２ＯＢ． （１）求⊙Ｏ的半径； （２）求∠ＢＡＣ的正切值． 第１题图 ２．（２０２３武汉）如图，ＯＡ，ＯＢ，ＯＣ都是⊙Ｏ的半 径，∠ＡＣＢ＝２∠ＢＡＣ． （１）求证：∠ＡＯＢ＝２∠ＢＯＣ； （２）若ＡＢ＝４，ＢＣ＝槡５，求⊙Ｏ的半径． 第２题图                                                                    ６８ 分层作业本·陕西数学 第 六 章 圆 ３．（２０２３成都）如图，以△ＡＢＣ的边ＡＣ为直径作 ⊙Ｏ，交 ＢＣ边于点 Ｄ，过点 Ｃ作 ＣＥ∥ＡＢ交 ⊙Ｏ于点Ｅ，连接ＡＤ，ＤＥ，∠Ｂ＝∠ＡＤＥ． （１）求证：ＡＣ＝ＢＣ； （２）若ｔａｎＢ＝２，ＣＤ＝３，求ＡＢ和ＤＥ的长． 第３题图 考向２　与切线性质有关的证明与计算（必考） ４．（创新考法）抖空竹在我国有着悠久的历史， 是国家级非物质文化遗产之一．为弘扬传统 文化，某校将抖空竹列入了体育课程．在学习 了圆之后，数学兴趣小组的同学们对抖空竹 进行了探究，示意图如图所示，已知绳ＡＣ，ＢＤ 分别与空竹⊙Ｏ相切于点 Ｃ，Ｄ，且 ＡＣ＝ＢＤ， 连接左右两个绳柄 Ａ，Ｂ，ＡＢ经过圆心 Ｏ，交 ⊙Ｏ于点Ｅ，Ｆ． （１）求证：ＡＥ＝ＢＦ； （２）若 ＡＥ＝４，ＡＣ＝８，求两个绳柄之间的距 离ＡＢ． 第４题图                                                                          ７８ 分层作业本·陕西数学 第 六 章 圆 ５．（２０２３陕西例析与指导）如图，⊙Ｏ的半径为 ４，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＡＣ与⊙Ｏ相切，且 ＡＣ＝ １２， ) ＡＥ＝ ) ＢＥ，连接ＣＥ并延长交ＡＢ于点Ｄ，交 ⊙Ｏ于点Ｆ，连接ＡＥ，ＢＦ，ＯＥ． （１）判断ＡＣ与ＯＥ的位置关系，并说明理由； （２）求ＣＤＤＦ的值． 第５题图 考向３　与切线判定有关的证明与计算 ６．（优质原创）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝ ９０°，ＣＯ为∠ＡＣＢ的平分线，点 Ｏ在线段 ＡＢ 上．以点Ｏ为圆心作圆，与ＡＣ相切于点Ｄ，与 ＯＣ相交于点Ｅ． （１）求证：ＢＣ为⊙Ｏ的切线； （２）连接ＤＥ，若ＤＥ∥ＡＢ，ＡＯ＝１０，求线段 ＯＢ 的长． 第６题图                                                                         ８８ A6=2×2丽=3E, ∠ADE=∠B,∠AED=∠ACB, .AC=√(23)2+(313)2=13， △M0E△c治- 4⊙0的半径为号 :AC为⊙0的直径， ·∠ADC=∠ADB=90 加练3圆的相关证明与计算 m8-0-2A0=2m, 1.解：(1)如解图，过点0作OD⊥AB,垂足为D, .CD=3,..AC BC BD CD AB=8..AD=BD=748=4. BD+3, 第3题解图 :在R△ADC中，AD+CD=AC2, 在Rm△0BD中，s∠ABC-OB=了 BD 4 (2BD)2+32=(BD+3)2, 解得BD=2或BD=0(舍去)， ..0B=- BD 4 os∠ABC=4 =5. .AD=2BD=4,BC=2+3=5 分层作 在R△ADB中，AB=√AD+BD=√4+2=25， 业 ∴，⊙0的半径为5： 255E28 本 4.(1)证明：如解图，连接OC,OD, 第1题解图 第4题解图 (2)如解图，过点C作CE⊥AB,垂足为E, 0c=0B,0B=5Bc=20-9 AC,BD分别与⊙O相切于点C,D, 2 ∴.∠AC0=∠BD0=90 OD⊥AB,∴.OD∥CE, AC BD. OB BD 2 4 在△ACO和△BD0中， ∠AC0=∠BD0. 六B阮=BE3BE OC =OD. .BE=6, :.△ACO≌△BD0(SAS), ∴AE=AB-BE=8-6=2 .∴A0=B0. 在m△BcE中，CB=Vc-R=√2-6=是 9 又.E0