命题点5 三角形的内切圆与外接圆&命题点6 圆的相关计算-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本

分层作业本·陕西数学 第 六 章 圆 命题点５　三角形的内切圆与外接圆［２０１７．２６（１）涉及］ 基础达标练 　　　　　　　　　　　　　　　　１．１０个大小相同的正六边形按如图所示方式紧 密排列在同一平面内，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｏ均是正 六边形的顶点，则点 Ｏ是下列哪个三角形的 外心 （　　） Ａ．△ＡＥＤ Ｂ．△ＡＢＤ Ｃ．△ＢＣＤ Ｄ．△ＡＣＤ 第１题图 　　 第２题图 ２．（优质原创）如图，将三块完全相同的等腰直 角三角板的一个锐角顶点都放在点 Ｍ处，再 使其各有一条直角边恰好在△ＡＢＣ的边上， 此时点Ｍ是 （　　） Ａ．△ＡＢＣ的外心 Ｂ．△ＡＢＣ的内心 Ｃ．△ＡＢＣ的重心 Ｄ．△ＡＢＣ的垂心 ３．（优质原创）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，点 Ｏ是 △ＡＢＤ的内心，连接 ＢＯ交 ＡＤ于点 Ｅ，若 ∠Ｃ＝１００°，则∠ＡＥＢ的度数是 （　　） Ａ．４０° Ｂ．５０° Ｃ．６０° Ｄ．８０° 第３题图 　　 第４题图 ４．（优质原创）如图，△ＡＢＣ为⊙Ｏ的内接三角 形，点 Ｄ为△ＡＢＣ的内心，连接 ＯＢ，ＯＣ，ＢＤ， ＣＤ，若∠ＢＤＣ＝１２５°，则∠ＢＯＣ的度数为 （　　） Ａ．１２０° Ｂ．１４０° Ｃ．１２５° Ｄ．１００° ５．（２０１７陕西２６题（１）改编）如图，△ＡＢＣ是等 边三角形，ＡＣ＝６，若点Ｏ是△ＡＢＣ的内心，则 ＯＡ的长为　　　　． 第５题图 　　 第６题图 【拓展设问】若点Ｏ是△ＡＢＣ的外心，则ＯＡ的长 为　　　　． ６．（人教九上 Ｐ１００例 ２改编）如图，在△ＡＢＣ 中，∠Ｃ＝９０°，ＢＣ＝５，⊙Ｏ与△ＡＢＣ的三边相 切于点 Ｄ，Ｅ，Ｆ，若⊙Ｏ的半径为２，则△ＡＢＣ 的周长为 （　　） Ａ．３０ Ｂ．２４ Ｃ．２０ Ｄ．１４ ７．如图，点Ｉ为△ＡＢＣ的内心，ＡＢ＝４，ＡＣ＝３，ＢＣ＝ ２，将∠ＡＣＢ平移使其顶点与Ｉ重合，则图中阴 影部分的周长为 （　　） 第７题图 Ａ．４．５ 　Ｂ．４ 　Ｃ．３ Ｄ．２ 强化提升练 ８．（优质原创）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝６０°， ∠ＡＢＣ＝７０°，点 Ｏ是△ＡＢＣ的外心，连接 ＢＯ 并延长交ＡＣ于点Ｄ，则∠ＢＤＣ的度数为 （　　） Ａ．１００° Ｂ．１０５° Ｃ．１１０° Ｄ．１１５° 第８题图 　　 第９题图 ９．（创新考法）（２０２３江西）如图，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ均 在直线ｌ上，点Ｐ在直线ｌ外，则经过其中任意三 个点，最多可画出圆的个数为 （　　） Ａ．３个 Ｂ．４个 Ｃ．５个 Ｄ．６                                                                     个 ９８ 分层作业本·陕西数学 第 六 章 圆 命题点６　圆的相关计算 基础达标练 　　　　　　　　　　　　　　　　考向１ 弧长的相关计算 １．（２０２３温州）若扇形的圆心角为４０°，半径为 １８，则它的弧长为　４π　． ２．（跨学科）（北师九下Ｐ１０２第１题改编）如图， 用一个半径为６ｃｍ的定滑轮拉动重物上升， 滑轮旋转了１２０°，假设绳索粗细不计，且与滑 轮之间没有滑动，则重物上升了　　　　ｃｍ． （结果保留π） 第２题图 　　　 第３题图 ３．（２０２３张家界）“莱洛三角形”也称为圆弧三 角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形． 如图，分别以等边三角形 ＡＢＣ的三个顶点为 圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封 闭图形是“莱洛三角形”．若等边三角形ＡＢＣ的 边长为３，则该“莱洛三角形”的周长等于（　　） Ａ．π Ｂ．３π Ｃ．２π Ｄ．２π－槡３ ４．（优质原创）如图是一副“阴阳鱼”图案，其柔 和而流畅的曲线构造中蕴藏着很多数学知 识．如该图可看作是三段弧线的组合： ) ＡＢ， ) ＢＣ， ) ＡＣ分别是以 ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ为直径的半圆，且满 足 ) ＡＢ＝ ) ＢＣ，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上．若 ＡＢ＝６ｃｍ，则该图案的周长为　１２π　ｃｍ． 第４题图 考向２　扇形面积的相关计算 ５．（２０２３新疆）如图，在⊙Ｏ中，若∠ＡＣＢ＝３０°， ＯＡ＝６，则扇形ＯＡＢ（阴影部分）的面积是（　　） Ａ．１２π Ｂ．６π Ｃ．４π Ｄ．２π 【增加设问】若ＡＣ＝ＢＣ，则劣 ) ＡＣ的长为　５π　． 第５题图 　　 第６题图 ６．（２０２３雅安）如图，某小区要绿化一扇形 ＯＡＢ 空地，准备在小扇形ＯＣＤ内种花，在其余区域 内（阴影部分）种草，测得∠ＡＯＢ＝１２０°，ＯＡ＝ １５ｍ，ＯＣ＝１０ｍ，则种草区域的面积为 （　　） Ａ．２５π３ ｍ ２ Ｂ．１２５π３ ｍ ２ Ｃ．２５０π３ ｍ ２ Ｄ．１２５３ ｍ