命题点4 与圆有关的位置关系-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本

分层作业本·陕西数学 第 六 章 圆 命题点４　与圆有关的位置关系（必考） 基础达标练 　　　　　　　　　　　　　　　　考向１ 点、直线与圆的位置关系 １．（２０２２六盘水）如图是“光盘行动”的宣传海 报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置 关系是 （　　） Ａ．相切 Ｂ．相交 Ｃ．相离 Ｄ．平行 第１题图 　　 第３题图 ２．已知⊙Ｏ的半径为６，点Ｐ在⊙Ｏ外部，则ＯＰ 需要满足的条件是 （　　） Ａ．ＯＰ＞６ Ｂ．０≤ＯＰ＜６ Ｃ．ＯＰ＞３ Ｄ．０≤ＯＰ＜３ ３．（优质原创）如图，∠ＡＰＢ＝３０°，⊙Ｏ的半径为 ２，圆心Ｏ在ＢＰ上，当 ＯＰ＝４时，⊙Ｏ与射线 ＰＡ的位置关系为　相切 　． 考向２　与切线判定有关的证明与计算 ４．（２０２３陕西例析与指导节选）如图，以△ＡＢＣ 的边ＡＣ为直径的⊙Ｏ恰好为△ＡＢＣ的外接 圆，∠ＡＢＣ的平分线交⊙Ｏ于点 Ｄ，过点 Ｄ作 ＤＥ∥ＡＣ交ＢＣ的延长线于点Ｅ． 求证：ＤＥ是⊙Ｏ的切线． 第４题图 ５．（人教九上 Ｐ１０２第 １１题改编）如图，ＡＢ为 ⊙Ｏ的直径，ＢＣ，ＡＤ分别为⊙Ｏ的切线，延长 ＣＯ交ＤＡ的延长线于点Ｅ，ＤＣ＝ＤＥ．求证：ＣＤ 是⊙Ｏ的切线． 第５题图 考向３　与切线性质有关的证明与计算 ６．（数学文化）（２０２３泰州）小明对《数书九章》 中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座 圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门， 出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的 一棵大树，向树的方向走９里到达城堡边，再 往前走６里到达树下．则该城堡的外围直径为 　　　　里． 第６题图 　　 第７题图 ７．（２０２３北京）如图，ＯＡ是⊙Ｏ的半径，ＢＣ是 ⊙Ｏ的弦，ＯＡ⊥ＢＣ于点Ｄ，ＡＥ是⊙Ｏ的切线， ＡＥ交 ＯＣ的延长线于点 Ｅ．若∠ＡＯＣ＝４５°， ＢＣ＝２，则线段ＡＥ的长为　　　　． ８．（多解法）（２０２２眉山）如图是不倒翁的主视 图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿 ＰＡ，ＰＢ 第８题图 分别相切于点Ａ，Ｂ，不倒翁的鼻尖 正好是圆心 Ｏ，若∠ＯＡＢ＝２８°，则 ∠ＡＰＢ的度数为 （　　） Ａ．５６° Ｂ．５０° Ｃ．４５° Ｄ．４０                                                                    ° ３８ 分层作业本·陕西数学 第 六 章 圆 强化提升练 ９．（２０２３西安市新城区月考）如图，ＡＥ是⊙Ｏ的 直径，弦ＣＢ与ＡＥ交于点Ｆ，过点Ａ的切线交ＣＢ 的延长线于点Ｄ，Ｂ是ＤＦ的中点，连接ＣＥ． （１）求证：∠ＡＦＢ＝∠ＥＣＦ； （２）若ＡＢ＝５，ＡＦ＝６，求⊙Ｏ的半径长． 第９题图 １０．（２０２２陕西２４题８分）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直 径，ＡＭ是⊙Ｏ的切线，ＡＣ，ＣＤ是⊙Ｏ的弦， 且ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为 Ｅ，连接 ＢＤ并延长，交 ＡＭ于点Ｐ． （１）求证：∠ＣＡＢ＝∠ＡＰＢ； （２）若⊙Ｏ的半径 ｒ＝５，ＡＣ＝８，求线段 ＰＤ 的长． 第１０题图 １１．（２０２０陕西２３题８分）如图，△ＡＢＣ是⊙Ｏ 的内接三角形，∠ＢＡＣ＝７５°，∠ＡＢＣ＝４５°．连 接ＡＯ并延长，交⊙Ｏ于点 Ｄ，连接 ＢＤ．过点 Ｃ作⊙Ｏ的切线，与 ＢＡ的延长线相交于 点Ｅ． （１）求证：ＡＤ∥ＥＣ； （２）若ＡＢ＝１２，求线段ＥＣ的长． 第１１题图                                                                        ４８ 分层作业本·陕西数学 第 六 章 圆 １２．（２０２３交大附中模拟）如图，在△ＡＢＣ中， ＡＢ＝ＡＣ，以ＡＢ为直径的⊙Ｏ交 ＢＣ于点 Ｄ， 连接ＯＤ，过点Ｄ作⊙Ｏ的切线ＤＥ，交ＡＣ于 点Ｅ，延长ＣＡ交⊙Ｏ于点Ｆ，连接ＢＦ． （１）求证：ＤＥ⊥ＡＣ； （２）若⊙Ｏ的直径为 ５，ｃｏｓＣ＝４５，求 ＣＦ 的长． 第１２题图 １３．（２０２３铁一中模拟）如图，已知 ＡＣ是⊙Ｏ的 直径，ＡＥ、ＢＣ是⊙Ｏ的两条弦，且 ２∠Ａ＝ ∠ＡＣＢ，过点Ｅ作⊙Ｏ的切线交ＢＣ的延长线 于点Ｄ． （１）求证：ＢＤ⊥ＤＥ； （２）若ｔａｎＡ＝２３，ＣＤ＝４，求⊙Ｏ的半径． 第１３题图                                                         