命题点3 圆周角定理及其推论-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本

分层作业本·陕西数学 第 六 章 圆 命题点３　圆周角定理及其推论（必考） 基础达标练 　　　　　　　　　　　　　　　　考向１ 与圆周角定理及其推论有关的计算 １．（２０２３广西）如图，点Ａ，Ｂ，Ｃ在⊙Ｏ上，∠Ｃ＝ ４０°，则∠ＡＯＢ的度数是 （　　） Ａ．５０° Ｂ．６０° Ｃ．７０° Ｄ．８０° 第１题图 　　　　 第２题图 ２．（２０２２日照）一圆形玻璃镜面损坏了一部分， 为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺 作如图所示的测量，测得 ＡＢ＝１２ｃｍ，ＢＣ＝ ５ｃｍ，则圆形镜面的半径为　　　　ｃｍ． ３．（多解法）（２０２２陕西７题３分）如图，△ＡＢＣ 内接于⊙Ｏ，∠Ｃ＝４６°，连接ＯＡ，则∠ＯＡＢ＝ （　　） Ａ．４４° Ｂ．４５° Ｃ．５４° Ｄ．６７° 第３题图 　　 第３题变式图 【变式】（优质原创）如图，△ＡＢＣ内接于⊙Ｏ，ＡＢ 为⊙Ｏ的直径，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，∠ＡＢＣ＝４０°， 则∠ＣＢＤ＝ （　　） Ａ．２５° Ｂ．３０° Ｃ．３５° Ｄ．４０° ４．（优质原创）如图，在△ＡＢＣ的外接圆中，Ａ是 劣弧ＢＣ的中点，Ｄ是优弧 ＢＤＣ上的点，连接 ＡＤ，ＣＤ．若 ∠ＣＡＤ＝３０°，∠ＡＢＣ＝４０°，则 ∠ＢＣＤ的度数为 （　　） Ａ．７５° 　Ｂ．７０° 　Ｃ．６５° 　Ｄ．６０° 第４题图 　　 第５题图 ５．（２０２３西工大附中模拟）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中， ＡＣ＝ＢＣ，∠ＡＣＢ＝９０°，以点 Ｏ为圆心的量角 器（半圆Ｏ）的直径和ＡＢ重合，零刻度落在点 Ａ处（即从点Ａ处开始读数），点Ｄ是ＡＢ上一 点，连接ＣＤ并延长与半圆交于点Ｐ，若∠ＢＤＣ ＝７２°，则点Ｐ在量角器上的读数为 （　　） Ａ．３６° Ｂ．５４° Ｃ．６４° Ｄ．７２° ６．（２０２０陕西 ９题 ３分）如图，△ＡＢＣ内接于 ⊙Ｏ，∠Ａ＝５０°．Ｅ是边ＢＣ的中点，连接ＯＥ并 延长，交⊙Ｏ于点 Ｄ，连接 ＢＤ，则∠Ｄ的大小 为 （　　） Ａ．５５° Ｂ．６５° Ｃ．６０° Ｄ．７５° 第６题图 　　　 第７题图 ７．（２０２２通辽）如图，由边长为１的小正方形构 成的网格中，点 Ａ，Ｂ，Ｃ都在格点上，以 ＡＢ为 直径的圆经过点Ｃ，Ｄ，则ｃｏｓ∠ＡＤＣ的值为 （　　） Ａ．２槡１３１３ 　Ｂ． ３槡１３ １３ 　　Ｃ． ２ ３ 　Ｄ． 槡５ ３ ８．（２０２３交大附中模拟）如图，ＡＢ为⊙Ｏ的直 径，弦 ＣＤ交 ＡＢ于点 Ｅ， ) ＢＣ＝ ) ＢＤ，∠ＣＤＢ＝ ３０°，ＡＣ＝３槡３，则ＯＥ的长为 （　　） Ａ．槡３２ Ｂ．槡３ Ｃ． ３ ２ Ｄ．２ 第８题图 　　 第９题图 考向２　圆内接四边形的相关计算 ９．（２０２３绍兴）如图，四边形ＡＢＣＤ内接于圆Ｏ， 若∠Ｄ＝１００°，则∠Ｂ的度数是　　　　                                                                     ． １８ 分层作业本·陕西数学 第 六 章 圆 １０．（多解法）（北师九下 Ｐ８４习题第３题改编） 如图，圆内接四边形 ＡＢＣＤ一组对边的延长 线交于点Ｅ，且∠Ａ＝４０°，∠ＡＤＣ＝８０°．若ＡＢ ＝３，则ＢＥ＝　　　　． 第１０题图 　　 第１１题图 强化提升练 １１．易错 獉獉 （２０２３吉林省卷）如图，ＡＢ，ＡＣ是⊙Ｏ的 弦，ＯＢ，ＯＣ是⊙Ｏ的半径，点Ｐ为ＯＢ上任意 一点（点 Ｐ不与点 Ｂ重合），连接 ＣＰ．若 ∠ＢＡＣ＝７０°，则∠ＢＰＣ的度数可能是（　　） Ａ．７０° Ｂ．１０５° Ｃ．１２５° Ｄ．１５５° １２．如图，四边形ＡＢＤＣ是⊙Ｏ的内接四边形，ＡＤ 是对角线，过点Ａ作ＥＡ⊥ＡＤ交ＤＢ的延长线 于点Ｅ，ＡＢ＝ＡＣ． （１）求证：∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＤ； （２）连接 ＢＣ，若 ＢＣ为⊙Ｏ的直径，求证：ＢＥ ＝ＣＤ． 第１２题图 １３．（２０２３陕西２４题８分）如图，△ＡＢＣ内接于 ⊙Ｏ，∠ＢＡＣ＝４５°，过点 Ｂ作 ＢＣ的垂线，交 ⊙Ｏ于点 Ｄ，并与 ＣＡ的延长线交于点 Ｅ，作 ＢＦ⊥ＡＣ，垂足为Ｍ，交⊙Ｏ于点Ｆ． （１）求证：ＢＤ＝ＢＣ； （２）若⊙Ｏ的半径 ｒ＝３，ＢＥ＝６，求线段 ＢＦ 的长． 第１３题图                                                                       ２８ 第六章 圆 命题点1圆的基本概念与性质 AE⊥AD 1.B2.D3.A4.C5.5