命题点3 矩形的性质与判定-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本

分层作业本·陕西数学 第 五 章 四 边 形 命题点３　矩形的性质与判定（除２０２０，其余每年均涉及） 基础达标练 　　　　　　　　　　　　　　　　考向１ 矩形的性质 １．下列关于矩形的说法不正确的是 （　　） Ａ．两组对边分别平行 Ｂ．四个角都是直角 Ｃ．两组对边分别相等 Ｄ．对角线互相垂直且平分 ２．（２０２３咸阳模拟）如图，矩形 ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ与ＢＤ相交于点 Ｏ，ＡＣ＝１０，Ｐ、Ｑ分别为 ＡＯ、ＡＤ的中点，则ＰＱ的长度为 （　　） 第２题图 Ａ．１０ Ｂ．５ Ｃ．２．５ Ｄ．２．２５ ３．（北师九上Ｐ２６第６题改编）如图，延长矩形ＡＢ ＣＤ的边ＢＣ至点Ｅ，使ＣＥ＝ＢＤ，连接 ＡＥ，如果 ∠ＡＢＤ＝５０°，那么∠ＢＡＥ的度数是 （　　） Ａ．７０° Ｂ．６５° Ｃ．５５° Ｄ．４０° 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２３高新二中模拟）如图，在矩形ＡＢＣＤ中， 点 Ｅ在 ＡＤ上，且 ＥＣ平分∠ＢＥＤ，ＡＢ＝２， ∠ＡＢＥ＝４５°，则ＤＥ的长为 （　　） Ａ．２　槡３－２ Ｂ． 　 槡２－１ Ｃ．２　槡２－２ Ｄ．２ 　 槡２ 【变式】（２０２３铁一中滨河模拟）如图，在矩形ＡＢ ＣＤ中，ＡＢ＝６，ＡＤ＝８，ＡＥ平分∠ＢＡＤ交 ＢＣ 于点Ｅ，Ｆ、Ｇ分别是ＡＤ、ＡＥ的中点，则ＦＧ的 长为 （　　） Ａ．３　槡２ Ｂ．５ Ｃ．４ Ｄ． 　 槡１０ 第４题变式图 　　　 第５题图 ５．（２０２３杭州）如图，矩形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ 相交于点Ｏ．若∠ＡＯＢ＝６０°，则ＡＢＢＣ＝ （　　） Ａ．１２ Ｂ． 　 槡３－１ ２ Ｃ． 　 槡３ ２ Ｄ． 　 槡３ ３ 【变式】（２０２３西安六中模拟）如图，在矩形ＡＢＣＤ 中，ＢＣ＝６，∠ＤＢＣ＝３０°，过点Ｃ作 ＣＥ⊥ＢＤ， 交ＡＤ于点Ｅ，则线段ＣＥ的长为 （　　） Ａ．４ Ｂ．２　槡３ Ｃ．３ 　 槡２ Ｄ．６ 第５题变式图 　　 第６题图 ６．（２０２３咸阳模拟）如图，在矩形ＡＢＣＤ中，连接 ＡＣ，Ｅ是ＢＣ上一点，连接ＡＥ，若Ｓ△ＡＢＥ＝９，ＡＢ ＝６，ＣＥ＝５，则ｓｉｎ∠ＡＣＤ的值为 （　　） Ａ．３５ Ｂ． ３ ４ Ｃ． ４ ５ Ｄ． ２ ３ ７．（２０２３兰州）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，点 Ｅ为 ＢＡ延长线上一点，Ｆ为 ＣＥ的中点，以 Ｂ为圆 心，ＢＦ长为半径的圆弧过ＡＤ与ＣＥ的交点Ｇ， 连接ＢＧ．若ＡＢ＝４，ＣＥ＝１０，则ＡＧ＝ （　　） 第７题图                                                                   Ａ．２ Ｂ．２．５ Ｃ．３ Ｄ．３．５ ２７ 分层作业本·陕西数学 第 五 章 四 边 形 ８．（优质原创）如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝５，ＢＣ＝ ９，点Ｍ为矩形内一点，过点Ｍ作ＭＥ⊥ＣＤ于 点Ｅ，ＭＦ⊥ＡＤ于点Ｆ，已知ＭＢ＝ＭＥ，且ＭＦ＝ ２，则四边形ＡＢＭＦ与四边形 ＭＢＣＥ的周长之 比为 （　　） 第８题图 Ａ．８１１ Ｂ． １７ ２２ Ｃ． ９ １１ Ｄ． １９ ２２ ９．（优质原创）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，Ｅ是 ＢＣ 边上的点，ＡＥ＝ＢＣ，ＤＦ⊥ＡＥ，垂足为 Ｆ，连 接ＤＥ． （１）求证：△ＡＢＥ≌△ＤＦＡ； （２）若ＡＢ＝６，ｔａｎ∠ＡＥＤ＝３，求矩形 ＡＢＣＤ的 面积． 第９题图 考向２　矩形的判定 １０．（２０２２陕西４题３分）在下列条件中，能够判 定ＡＢＣＤ为矩形的是 （　　） Ａ．ＡＢ＝ＡＣ Ｂ．ＡＣ⊥ＢＤ Ｃ．ＡＢ＝ＡＤ Ｄ．ＡＣ＝ＢＤ １１．（新中考）（２０２３岳阳）如图，点Ｍ在ＡＢＣＤ 的边ＡＤ上，ＢＭ＝ＣＭ，请从以下三个选项中 ①∠１＝∠２；②ＡＭ＝ＤＭ；③∠３＝∠４，选择 一个合适 獉獉獉獉 的选项作为已知条件，使ＡＢＣＤ 为矩形． （１）你添加的条件是　　　　（填序号）； （２）添加条件后，请证明ＡＢＣＤ为矩形． 第１１题图 强化提升练 １２．（多解法）（优质原创）如图，在矩形 ＡＢＣＤ 中，ＡＤ＝槡２，ＡＢ＝１，Ｅ是矩形内部一点，∠ＡＥＤ ＝９０°，ＥＡ＝ＥＤ，连接ＢＥ并延长交ＣＤ于点Ｆ， 则ＤＦ＝　槡２－１　． 第１２题图 　　 第１３题图 １３．（２０２３西安模拟）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ ＝４，ＡＤ＝６，点 Ｅ、Ｆ分别在边 ＡＢ、ＣＤ上，Ｍ 为线段 ＥＦ上一动点，过点 Ｍ作 ＥＦ的垂线 分别交边ＡＤ、ＢＣ于点Ｇ、Ｈ．若线段ＥＦ恰好 平分矩形ＡＢＣＤ的面积，且ＤＦ＝１，则ＧＨ的 长为　　　　                           