命题点11 几何测量题-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本

分层作业本·陕西数学 第 四 章 三 角 形 命题点１１　几何测量题（必考） 基础达标练 　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２３岳阳）２０２３年岳阳举办以“跃马江湖” 为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小 组在Ａ处用仪器测得赛场一宣传气球顶部 Ｅ 处的仰角为 ２１．８°，仪器与气球的水平距离 ＢＣ为２０ｍ，且距地面高度ＡＢ为１．５ｍ，则气 球顶部离地面的高度 ＥＣ约是　　　　ｍ（结 果精确到０．１ｍ，ｓｉｎ２１．８°≈０．３７１４，ｃｏｓ２１．８°≈ ０．９２８５，ｔａｎ２１．８°≈０．４０００）． 　　 第１题图 ２．（２０２３南充）如图，数学活动课上，为测量学校 旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面 镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同 一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的 顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为１．６ｍ， 同时量得小菲与镜子的水平距离为２ｍ，镜子 与旗杆的水平距离为１０ｍ，则旗杆高度为 （　　） 第２题图 Ａ．６．４ｍ　Ｂ．８ｍ　Ｃ．９．６ｍ　Ｄ．１２．５ｍ ３．（２０２１陕西２１题６分）一座吊桥的钢索立柱 ＡＤ两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所 示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索 ＡＢ 的长度．他们测得∠ＡＢＤ为３０°，由于 Ｂ，Ｄ两 点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现 ∠ＡＣＤ恰好为４５°，点Ｂ与点Ｃ之间的距离约 为１６ｍ．已知点 Ｂ，Ｃ，Ｄ共线，ＡＤ⊥ＢＤ．求钢 索ＡＢ的长度．（结果保留根号） 第３题图 ４．（２０２３铁一中模拟）如今，许多名山大川都修 建了索道，方便游客游览．索道的起点和终点 之间有数个索道支架装置，用来支持承载索 和曳引索．如图，Ｂ，Ｃ，Ｄ是三个索道支架，ＢＣ 和ＣＤ的跨距相等（即 ＢＣ＝ＤＣ），索道支架 Ｂ 和索道支架Ｄ的垂直距离是３４４米（即ＡＤ＝ ３４４米），∠ＡＢＣ＝３２°，∠ＤＣＦ＝１９°．请你根据 以上数据，计算索道支架 Ｂ和索道支架 Ｄ的 水平距离（即ＡＢ的长度）．（参考数据：ｓｉｎ３２°≈ ０．５３，ｃｏｓ３２°≈０．８５，ｓｉｎ１９°≈０．３３，ｃｏｓ１９°≈ ０．９６；结果保留整数） 图① 　　 图② 第４                                                                     题图 ５６ 分层作业本·陕西数学 第 四 章 三 角 形 ５．（２０２２陕西２１题６分）小明和小华利用阳光下 的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所 示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建 筑物ＯＢ的影长ＯＣ为１６米，ＯＡ的影长ＯＤ为 ２０米，小明的影长ＦＧ为２．４米，其中Ｏ，Ｃ，Ｄ， Ｆ，Ｇ五点在同一直线上，Ａ，Ｂ，Ｏ三点在同一直 线上，且 ＡＯ⊥ＯＤ，ＥＦ⊥ＦＧ．已知小明的身高 ＥＦ为１．８米，求旗杆的高ＡＢ． 第５题图 强化提升练 ６．（２０２３陕西２１题６分）一天晚上，小明和爸爸 带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯 杆底部不可到达）的高 ＡＢ．如图所示，当小明 爸爸站在点 Ｄ处时，他在该景观灯照射下的 影子长为ＤＦ，测得ＤＦ＝２．４ｍ；当小明站在爸 爸影子的顶端 Ｆ处时，测得点 Ａ的仰角 α为 ２６．６°．已知爸爸的身高ＣＤ＝１．８ｍ，小明眼睛 到地面的距离 ＥＦ＝１．６ｍ，点 Ｆ、Ｄ、Ｂ在同一 条直线上，ＥＦ⊥ＦＢ，ＣＤ⊥ＦＢ，ＡＢ⊥ＦＢ．求该景 观灯的高 ＡＢ．（参考数据：ｓｉｎ２６．６°≈０．４５， ｃｏｓ２６．６°≈０．８９，ｔａｎ２６．６°≈０．５０） 第６题图 ７．（２０２３陕师大附中模拟）小明和小红学习了 《利用相似三角形测高》一课后，对我国杰出 数学家刘徽的著作《海岛算经》非常感兴趣， 也想利用相同的方法测量广场上路灯的高 度．如图所示，他们在广场上竖立两根长均为 １．５米的标杆ＢＣ和ＤＥ．测得标杆ＢＣ在路灯 ＡＨ下的影长 ＢＦ为１米，标杆 ＤＥ在路灯 ＡＨ 下的影长 ＤＧ为３米，两根标杆 ＢＣ和 ＤＥ之 间的水平距离 ＢＤ为１０．８米．已知 ＡＨ⊥ＨＧ， ＣＢ⊥ＢＦ，ＥＤ⊥ＤＧ，点 Ｈ、Ｂ、Ｆ、Ｄ、Ｇ在同一直 线上，求路灯的高ＡＨ． 第７题图                                                                          ６６ 分层作业本·陕西数学 第 四 章 三 角 形 加练２　几何测量题 类型１　与锐角三角函数