命题点9 相似三角形的性质与判定&命题点10 锐角三角函数-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本

分层作业本·陕西数学 第 四 章 三 角 形 命题点９　相似三角形的性质与判定（８年１１考） 基础达标练 　　　　　　　　　　　　　　　　考向１ 比例及成比例线段 １．（２０２３武威）若ａ２＝ ３ ｂ，则ａｂ＝ （　　） Ａ．６ Ｂ．３２ Ｃ．１ Ｄ． ２ ３ ２．（人教九下 Ｐ３１第２题改编）如图，在△ＡＢＣ 中，ＤＥ∥ＡＢ，且ＣＤＢＤ＝ ３ ２，则 ＣＥ ＣＡ的值为 （　　） Ａ．３５ Ｂ． ２ ３ Ｃ． ４ ５ Ｄ． ３ ２ 第２题图 　　　 第３题图 ３．（２０２２陕西１１题３分）在２０世纪７０年代，我 国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为 一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很 大成果．如图，利用黄金分割法，所作ＥＦ将矩 形窗框 ＡＢＣＤ分为上下两部分，其中 Ｅ为边 ＡＢ的黄金分割点，即ＢＥ２＝ＡＥ·ＡＢ．已知ＡＢ 为２米，则线段ＢＥ的长为　（－１＋槡５）　米． 【变式】（２０２３陕师大附中模拟）如图，点 Ｃ是线 段ＡＢ的黄金分割点，即ＢＣＡＣ＝ ＡＣ ＡＢ，若 Ｓ１表示 以ＣＡ为一边的正方形的面积，Ｓ２表示长为 ＡＢ，宽为ＣＢ的矩形的面积，则 Ｓ１与 Ｓ２的大 小关系是 （　　） Ａ．Ｓ１＞Ｓ２ Ｂ．Ｓ１＜Ｓ２ Ｃ．Ｓ１＝Ｓ２ Ｄ．无法确定 第３题变式图 　　 第５题图 考向２　相似三角形的性质 ４．（２０２３重庆Ａ卷）若两个相似三角形周长的比 为１∶４，则这两个三角形对应边的比是（　　） Ａ．１∶２ Ｂ．１∶４ Ｃ．１∶８ Ｄ．１∶１６ ５．（优质原创）如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ是边 ＣＤ的中点，Ｆ是边ＢＣ上异于Ｂ，Ｃ的一点，若 △ＡＤＥ∽△ＥＣＦ，则∠ＡＥＦ＝　９０　°，ＡＥＥＦ＝ 　２　． 考向３　相似三角形的判定 ６．如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ为ＡＣ上一点，请添加一 个条件：　∠ＢＤＣ＝∠ＡＢＣ（答案不唯一）　，使 △ＢＤＣ∽△ＡＢＣ．（写出一个即可） 第６题图 　　 第７题图 ７．（２０２３陕西６题３分）如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中 位线，点Ｆ在ＤＢ上，ＤＦ＝２ＢＦ．连接 ＥＦ并延 长，与ＣＢ的延长线相交于点Ｍ．若ＢＣ＝６，则 线段ＣＭ的长为 （　　） Ａ．１３２ Ｂ．７ Ｃ． １５ ２ Ｄ．８ 【变式 １】如图，在△ＡＢＣ中，点 Ｄ、Ｅ分别在边 ＢＡ、ＢＣ上，且ＡＤＤＢ＝ ＣＥ ＥＢ＝ ３ ２，则△ＤＢＥ与四边 形ＡＤＥＣ的面积的比为　　　　． 第７题变式１图 　　 第７题变式２图 【变式２】（２０２２哈尔滨）如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＣ，ＢＤ 相交于点Ｅ，ＡＥ＝１，ＥＣ＝２，ＤＥ＝３，则ＢＤ的 长为 （　　） Ａ．３２ Ｂ．４ Ｃ． ９ ２ Ｄ．                                                                     ６ ２６ 分层作业本·陕西数学 第 四 章 三 角 形 【变式３】（优质原创）如图，Ｅ是ＡＢＣＤ的边ＡＤ 上一点， ＤＥ ＡＥ＝ １ ３，连接 ＢＥ并延长交 ＣＤ的延 长线于点Ｆ．若ＤＥ＝４，ＦＤ＝６，则ＡＢＣＤ的 周长为　６８　． 第７题变式３图 　　 第８题图 ８．（２０２３东营）如图，△ＡＢＣ为等边三角形，点 Ｄ，Ｅ分别在边 ＢＣ，ＡＢ上，∠ＡＤＥ＝６０°．若 ＢＤ＝４ＤＣ，ＤＥ＝２．４，则ＡＤ的长为 （　　） Ａ．１．８ Ｂ．２．４ Ｃ．３ Ｄ．３．２ ９．（２０２３湘潭）在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＤ 是斜边ＢＣ上的高． （１）证明：△ＡＢＤ∽△ＣＢＡ； （２）若ＡＢ＝６，ＢＣ＝１０，求ＢＤ的长． 第９题图 １０．（２０２３宝鸡模拟节选）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠ＡＣＢ＝９０°，将△ＡＢＣ绕点Ｂ顺时针旋转得 到Ｒｔ△ＥＢＤ，连接ＡＥ，连接ＣＤ并延长交 ＡＥ 于点Ｆ．试猜想△ＣＢＤ与△ＡＢＥ是否相似，并 证明你的猜想． 第１０题图 考向４　图形的位似 １１．（２０２２重庆）如图，△ＡＢＣ与△ＤＥＦ位似，点 Ｏ是它们的位似中心，且相似比为 １∶２，则 △ＡＢＣ与△ＤＥＦ的周长之比是 （　　） Ａ．１∶２ Ｂ．１∶４ Ｃ．１∶３ Ｄ．１∶９ 第１１题图 　 第１２题图 １２．（优质原创）在如图所示的网格中，与△ＡＢＣ 关于点Ｏ位似的三角形是 （　　） Ａ．△ＧＭＥ Ｂ．△ＱＭＰ Ｃ．△ＱＮＥ Ｄ．△ＧＮＰ 强化提升练 １３．（跨学科）（２０２３咸阳市秦都区模拟）如图， 以Ｏ为支点，木棍ＯＡ所受的重力为Ｇ．根据 杠杆原理，在Ａ处需一竖直向上的拉力Ｆ才 能保持木棍不动，若向上的拉力Ｆ与重力Ｇ大 小之比为３∶７，ＯＤ＝６ｃｍ，则ＣＤ的长为　　　． 第１３题图 　　 第１４题