命题点8 全等三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本

分层作业本·陕西数学 第 四 章 三 角 形 命题点８　 全等三角形的性质与判定（必考） 基础达标练 　　　　　　　　　　　　　　　　考向１ 全等三角形的性质 １．（２０２３高新三中期末）如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ、Ｅ 分别是ＢＣ、ＡＢ边上的点，且△ＡＤＣ≌△ＡＤＥ≌ △ＢＤＥ，则∠Ｂ＝　　　　． 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２３成都）如图，已知△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，点Ｂ， Ｅ，Ｃ，Ｆ依次在同一条直线上．若ＢＣ＝８，ＣＥ＝ ５，则ＣＦ的长为　　　　． 考向２　全等三角形的判定 ３．如图，点Ｂ，Ｅ，Ｃ，Ｆ在同一条直线上，ＡＣ⊥ＣＥ， ＤＦ⊥ＢＦ，ＢＦ＝ＣＥ，请再添加一个条件，使得 △ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，你添加的条件是　　　　． 第３题图 　　 第４题图 ４．（优质原创）“赵爽弦图”是我国古代数学对勾 股定理证明的一种经典模型，如图所示的“赵 爽弦图”中，与△ＡＢＦ全等的三角形有　３　个． ５．（２０２３长春）如图，工人师傅设计了一种测零 件内径ＡＢ的卡钳，卡钳交叉点 Ｏ为 ＡＡ′、ＢＢ′ 的中点，只要量出Ａ′Ｂ′的长度，就可以知道该 零件内径ＡＢ的长度．依据的数学基本事实是 （　　） 第５题图 Ａ．两边及其夹角分别相等的两个三角形 全等 Ｂ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 Ｃ．两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例 Ｄ．两点之间线段最短 ６．（２０２３江西）如图，ＡＢ＝ＡＤ，ＡＣ平分∠ＢＡＤ． 求证：△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ． 第６题图 ７．（２０２２陕西１８题５分）如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在 边ＢＣ上，ＣＤ＝ＡＢ，ＤＥ∥ＡＢ，∠ＤＣＥ＝∠Ａ． 求证：ＤＥ＝ＢＣ． 第７题图 ８．（２０２３铁一中模拟）如图，已知△ＡＢＣ中，点 Ｄ、Ｅ、Ｆ分别在边 ＡＢ、ＢＣ、ＡＣ上，且 ＢＤ＝ＣＥ， ∠ＤＥＦ＝∠Ｂ＝∠Ｃ． 求证：ＤＥ＝ＥＦ． 第８题图                                                                     ０６ 书 分层作业本·陕西数学 第 四 章 三 角 形 ９．易错 獉獉 　如图，已知 Ｄ是△ＡＢＣ内一点，ＤＡ＝ ＤＢ，∠ＣＡＤ＝∠ＣＢＤ． 求证：∠ＡＤＣ＝∠ＢＤＣ． 第９题图 １０．（优质原创）如图，点 Ｅ，Ａ，Ｄ，Ｃ在同一直线 上，四边形ＡＢＤＦ是平行四边形，ＥＦ∥ＢＣ． 求证：ＥＦ＝ＣＢ． 第１０题图 １１．（优质原创）如图，△ＡＢＣ为等腰直角三角 形，∠ＡＣＢ＝９０°，Ｄ是 ＡＣ延长线上一点，连 接ＢＤ，过点 Ａ作 ＡＥ⊥ＢＤ于点 Ｅ，交 ＢＣ于 点Ｆ． 求证：ＣＤ＝ＣＦ． 第１１题图 １２．（２０２３陕西 １８题 ５分）如图，在△ＡＢＣ中， ∠Ｂ＝５０°，∠Ｃ＝２０°．过点 Ａ作 ＡＥ⊥ＢＣ，垂 足为Ｅ，延长ＥＡ至点Ｄ，使ＡＤ＝ＡＣ．在边ＡＣ 上截取ＡＦ＝ＡＢ，连接ＤＦ． 求证：ＤＦ＝ＣＢ． 第１２题图 【变式】如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，∠Ｂ＝ ３０°，ＣＥ是 ＡＢ边上的高，Ｄ是 ＢＥ上一点且 ＡＣ＝ＢＤ，连接ＣＤ． 求证：△ＡＣＥ≌△ＤＣＥ． 第１２题变式图 强化提升练 １３．（多解法）（２０２３丽水）如图，在四边形ＡＢＣＤ 中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｃ＝４５°，以ＡＢ为腰作等腰直 角三角形ＢＡＥ，顶点Ｅ恰好落在ＣＤ边上，若 ＡＤ＝１，则ＣＥ的长是 （　　） Ａ．槡２ 第１３题图 Ｂ．槡２２ Ｃ．２ Ｄ．１ １４．（２０２３铁一中模拟）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中， ∠ＡＤＣ＝１２０°，点 Ｆ在 ＤＢ的延长线上，点 Ｅ 在ＤＡ的延长线上，且满足ＤＥ＝ＢＦ． 求证：△ＥＦＣ是等边三角形． 第１４题图                                                                          １６ 一战成名·陕西数学 分 层 作 业 本 则Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＣ·ＢＤ＝ ７ ２，∴ＢＤ＝ 槡７ １３ １３． 图① 　　　 图② 第５题解图 解法２：如解图②，连接 ＢＰ交 ＡＣ于点 Ｍ，由 ＢＮ＝ＡＰ＝ ２，∠ＢＮＰ＝∠ＡＰＣ＝９０°，ＰＮ＝ＣＰ＝３，得△ＢＮＰ≌ △ＡＰＣ，∴∠ＢＰＮ＝∠ＡＣＰ，∵∠ＣＡＰ＋∠ＡＣＰ＝９０°，∴ ∠ＢＰＮ＋∠ＣＡＰ＝９０°，∴ＢＰ⊥ＡＣ，∴点 Ｍ与点 Ｄ重合， 易得△ＰＡＭ∽△ＰＢＮ，∴ＰＭＰＮ＝ ＡＰ ＢＰ，∵ＢＰ＝ ２ ２＋３槡 ２＝ 槡１３，∴ ＰＭ ３＝ ２ 槡１３