命题点7 直角三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本

分层作业本·陕西数学 第 四 章 三 角 形 强化提升练 １２．易错 獉獉 　（２０２２广安）若（ａ－３）２＋ ｂ槡 －５＝０， 则以 ａ，ｂ为边长的等腰三角形的周长 为　１１或１３　． １３．（优质原创）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝１０，ＢＣ＝８， Ｄ，Ｅ分别是ＡＣ，ＢＣ的中点，∠ＡＢＣ的平分线 交ＤＥ于点Ｆ，则ＤＦ＝ （　　） Ａ．０．５　　　Ｂ．１　　　Ｃ．２　　　Ｄ．４ 第１３题图 　　 第１４题图 １４．如图，ＣＤ是等边三角形 ＡＢＣ边 ＡＢ上的中 线，ＡＣ的垂直平分线交ＡＣ于点Ｅ，交ＣＤ于 点Ｆ，若ＤＦ＝１，则ＣＤ的长为　　　３　． １５．（分类讨论）（２０２３高新三中期末）如图， ∠ＢＯＣ＝６０°，Ａ是 ＢＯ的延长线上一点，ＯＡ ＝１２ｃｍ，动点Ｐ从点Ａ出发，沿ＡＢ以２ｃｍ／ｓ 的速度移动，动点Ｑ从点Ｏ出发沿ＯＣ以１ｃｍ／ｓ 的速度移动，若点 Ｐ、Ｑ同时出发，当△ＯＰＱ 是等腰三角形时，移动的时间是　　　　ｓ． 第１５题图                        命题点７　直角三角形的性质与判定（必考） 基础达标练 考向１　直角三角形的基本性质 　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２２贺州）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°， ∠Ｂ＝５６°，则∠Ａ的度数为 （　　） Ａ．３４° Ｂ．４４° Ｃ．１２４° Ｄ．１３４° 第１题图 　 第２题图 ２．（２０２３株洲）一技术人员用刻度尺（单位：ｃｍ） 测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知 ∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ为边ＡＢ的中点，点Ａ、Ｂ对 应的刻度为１、７，则ＣＤ＝ （　　） Ａ．３．５ｃｍ　Ｂ．３ｃｍ Ｃ．４．５ｃｍ Ｄ．６ｃｍ ３．如图，Ａ（８，０），Ｃ（－２，０），以点 Ａ为圆心，ＡＣ 长为半径画弧，交 ｙ轴正半轴于点 Ｂ，则点 Ｂ 的坐标为 （　　） Ａ．（０，５）Ｂ．（５，０） Ｃ．（６，０） Ｄ．（０，６） 第３题图 　　　　 第４题图 ４．（优质原创）（数学文化）如图，“赵爽弦图”是 由四个全等的直角三角形与中间的一个小正 方形拼成的大正方形．若图中四个全等的直 角三角形的两条直角边的长分别为２和６，连 接小正方形和大正方形的一个顶点得到 △ＡＢＣ，则△ＡＢＣ的面积是　　　　． ５．（２０２２宁波）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，Ｄ为斜边 ＡＣ的中点，Ｅ为ＢＤ上一点，Ｆ为 ＣＥ中点．若 ＡＥ＝ＡＤ，ＤＦ＝２，则ＢＤ的长为 （　　） Ａ．２槡２ 　Ｂ．３ 　Ｃ．２槡３ 　Ｄ．４ 第５题图 第６题图 ６．（２０２３高新二中模拟）如图，在９×５的网格 中，每个小正方形的边长均为１，点 Ａ，Ｂ，Ｃ都 在格点上，若ＢＤ是∠ＡＢＣ的平分线，则ＢＤ的 长为 （　　） Ａ．槡１０２ Ｂ．槡１０ Ｃ．３槡１０２ Ｄ．３槡                                             １０ ８５ 分层作业本·陕西数学 第 四 章 三 角 形 ７．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＢＤ⊥ＡＤ， 垂足为Ｄ，过点 Ｄ作 ＤＥ∥ＡＣ，交 ＡＢ于 Ｅ，若 ＡＢ＝５，则线段ＤＥ的长为 （　　） Ａ．２ Ｂ．５２ Ｃ．３ Ｄ． ７ ２ 第７题图 　　 第８题图 考向２　含３０°，４５°角的直角三角形 ８．如图所示的螺旋形由一系列直角三角形组成， 每个三角形都以点 Ｏ为一顶点，则下列各角 的度数是３０°角的是 （　　） Ａ．∠ＡＯＢ Ｂ．∠ＢＯＣ Ｃ．∠ＣＯＤ Ｄ．∠ＤＯＥ ９．（２０２３宁夏）将一副直角三角板和一把宽度为 ２ｃｍ的直尺按如图方式摆放：先把６０°和４５° 角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角 边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺 下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上 沿于Ａ，Ｂ两点，则ＡＢ的长为 （　　） Ａ．２－槡３ Ｂ．２槡３－２ Ｃ．２ Ｄ．２槡３ 第９题图 　 第１０题图 １０．（２０１９陕西 ６题改编）如图，在△ＡＢＣ中， ∠ＡＣＢ＝９０°，∠ＡＢＣ＝６０°，ＢＤ平分∠ＡＢＣ交 边ＡＣ于点Ｄ，Ｅ为ＢＤ的中点，若ＡＤ＝４，则 ＣＥ的长为 （　　） Ａ．３ Ｂ．２ Ｃ．５２ Ｄ．槡３ １１．（２０２３铁一中模拟）如图，Ｄ为△ＡＢＣ边 ＡＢ 上一点，且 ＢＤ＝２，ＡＤ＝１，∠Ａ＝４５°，∠ＣＤＢ ＝６０°，ＣＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，则线段ＢＥ的长为 （　　） Ａ．槡６ Ｂ． １＋槡３ ２ Ｃ．３－槡３２ Ｄ．槡３＋１ 第１１题图 　　　 第１４题图 考向３　直角三角形的判定 １２．（２０２３遂宁）若三角形三个内角的比为１∶２∶ ３，则这个三角形是　直角　三角形． １３．（２０２３菏泽）△ＡＢＣ的三边长