专练4 圆的综合证明与计算-【一战成名新中考】2024四川中考数学·分层作业本

专练4 圆的综合证明与计算 考向1圆的基本定理的综合 2.(2023成都17题10分)如图，以△ABC的边 1.(2023陕西改编)如图，△ABC内接于⊙0， AC为直径作⊙O,交BC边于点D,过点C作 ∠BAC=45°，过点B作BC的垂线，交⊙0于 CE∥AB交⊙O于点E,连接AD,DE,∠B 点D,并与CA的延长线交于点E,作BF⊥AC, =∠ADE. 垂足为M,交⊙O于点F. (1)求证：AC=BC: (1)求证：BD=BC: (2)若tanB=2,CD=3,求AB和DE的长 (2)若⊙0的半径r=3,BE=6,求BD和BF 的长 第六章 第2题图 圆 第1题图 88 分层作业本，四川数学 考向2切线判定及性质的综合 4.(2023成都高新区二诊)如图，AB为⊙0的 3.(2022成都17题10分)如图，在Rt△ABC中， 弦，过点0作OA的垂线，交⊙0于点C,交AB ∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O,交AB边于 于点D,交过点B的切线于点E,连接AC 点D,在CD上取一点E,使BE=CD,连接DE, (1)求证：EB=ED: 作射线CE交AB边于点F (2)若AC=102,AB=85,求tan∠OAD和 (I)求证：∠A=∠ACF: EB的长. 2)若AC=8,os∠ACF=子，求BF及DE 的长 B 第4题图 FD B 第3题图 第六章 圆 分层作业本·四川数学 89 5.(2023鄂州)如图，AB为⊙0的直径，E为⊙06.(2021成都20题10分)如图，AB为⊙0的直 上一点，点C为EB的中点，过点C作CD⊥AE, 径，C为⊙0上一点，连接AC,BC,D为AB延 交AE的延长线于点D,延长DC交AB的延长 长线上一点，连接CD,且∠BCD=∠A. 线于点F (1)求证：CD是⊙O的切线： (1)求证：CD是⊙0的切线； (2)若⊙0的半径为√5，△ABC的面积为2√5， (2)若DE=1,DC=2,求⊙0的半径长 求CD的长： (3)在(2)的条件下，E为⊙0上一点，连接 CE交线段01于点R,若器-号求即的长 第5题图 第6题图 第六章 圆 90 分层作业本，四川数学AB=√AD+DB=√(3m+(4m)=5m, 形OECF为正方形，，⊙O的半径为2.BC=5.∴，CE=CF= .5m=10.解得m=2. 2,BD=BF=3,在R△ABC中，AC+BC2=AB,即(x+2)2 ∴AD=6,DB=8, +52=(x+3)2,解得x=10,.△ABC的周长为12+5+13 ∠ADF+∠AD0=90°，∠B+∠DAB=90°，∠ADO =30. =∠DAB, 命题点6圆的相关计算 ∠ADF=∠B 1.10m2.C3.4m4.425.B6.B ∠F=∠F,△ADF∽△DBF 鼎0品号子 7.c【拓展3,58549.B10.16-4m1n.B12.C 2 13.18414.C15.B 六FD=FA:FPB,F=子FD. 专练4圆的综合证明与计算 1.(1)证明：如解图，连接DC,则∠BDC=∠BAC=45° :BD⊥BC,∴.∠BCD=90°-∠BDC=45°， 解得FD=9或FD=0(不符合题意，合去)， ∴，∠BCD=∠BDC.∴，BD=BC: (2)解：如解图，∠DBC=90°， PB=Pm=9A==×99 CD为⊙0的直径，.CD=2r=6. 分层作业本 B服=PA+AB-FE=9+10-9-9, Bc=00:血L0C=6×号=3万 ,∠ACE=∠B.∠AEC=∠DEB. ·BD=BC=32 .△AEC∽△DEB ·C=√BE+BC=√6+(32)2=36， BF⊥AC,∴.∠BWC=∠EBC=90°，又：∠BCM=∠ECB 能-品E.1G 5号5亚 DB 8 7 △C△BCR瓷-m-岩 “CE的长是25平，FD的长是9 六Bw-BC.B32x6-25.CM=C-3=6. EC 36 EC-36 连接CF,则∠F=∠BDC=45°，∠AMCF=45°， .MF MC =6,..BF=BM+MF =23+6. 第13题解图 命题点5三角形的内切圆与外接圆 1.B【变式】C2.C3.B4.B5.A6.C7.D 8.289【解析】方法1：如解图，设内切圆的圆心为0，记⊙0 第1题解图 与BC相切于点D,与AC相切于点E.与AB相切于点F,连 2.(I)证明：∠ADE=LACE,LADE=∠B, 接OD,OE,,小正方形的面积为49，∴.小正方形的边长为 ∴，∠B=∠ACE, 7,设AC=x,易知OD=OE=CD=CE=3,则BC=x+7,AE CE∥AB,.∠BAC=∠ACE. =AF=x-3,BD=BF=x+7-3=x+4...AB=AF+BF= ∠B=∠BAC,.AC=BC: 2x+1,由勾股定理得AC+BC