5.4 菱形的性质与判定-【一战成名新中考】2024四川中考数学·分层作业本

分层作业本·四川数学 第 五 章 　 四 边 形 命题点４　菱形的性质与判定 （成都６年４考） 基础达标练 考向１　菱形的性质 １．（２０２３湘潭）如图，菱形 ＡＢＣＤ中，连接 ＡＣ， ＢＤ，若∠１＝２０°，则∠２的度数为 （　Ｃ　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．２０° Ｂ．６０° Ｃ．７０° Ｄ．８０° 【变式】（２０２３陕西）点 Ｅ是菱形 ＡＢＣＤ的对 称中心，∠Ｂ＝５６°，连接 ＡＥ，则∠ＢＡＥ的度数 为　６２°　． 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２３福建）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１０， ∠Ｂ＝６０°，则ＡＣ的长为　１０　． 第２题变式题图 【变式】（２０２３丽水）如 图，在菱形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ ＝１，∠ＤＡＢ＝６０°，则 ＡＣ 的长为 （　Ｄ　） Ａ．１２ Ｂ．１ Ｃ． 槡３ ２ Ｄ．槡３ ３．（２０２３乐山）如图，菱形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ与 ＢＤ相交于点Ｏ，Ｅ为边 ＢＣ的中点，连接 ＯＥ． 若ＡＣ＝６，ＢＤ＝８，则ＯＥ＝ （　Ｂ　） Ａ．２ Ｂ．５２ Ｃ．３ Ｄ．４ 第３题图 　　 第３题变式题图 【变式】（２０２２哈尔滨）如图，菱形 ＡＢＣＤ的对 角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，点Ｅ在ＯＢ上，连接 ＡＥ，点Ｆ为ＣＤ的中点，连接ＯＦ．若ＡＥ＝ＢＥ， ＯＥ＝３，ＯＡ＝４，则线段ＯＦ的长为　２槡５　． ４．（２０２３大庆）将两个完全相同的菱形按如图方 式放置，若∠ＢＡＤ＝α，∠ＣＢＥ＝β，则β＝ （　Ｄ　） Ａ．４５°＋１２α Ｂ．４５°＋ ３ ２α Ｃ．９０°－１２α Ｄ．９０°－ ３ ２α 第４题图 　　 第５题图 ５．（２０２３绍兴）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，∠ＤＡＢ＝ ４０°，连接ＡＣ，以点 Ａ为圆心，ＡＣ长为半径作 弧，交直线ＡＤ于点Ｅ，连接ＣＥ，则∠ＡＥＣ的度 数是　１０°或８０°　． ６．（２０２３绵阳游仙区三诊节选）如图，已知菱形 ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝６０°，Ｅ，Ｆ分别在边 ＡＢ，ＡＤ 上，△ＥＣＦ是 等 边 三 角 形．求 证：∠ＢＣＥ ＝∠ＡＣＦ． 第６题图 证明：∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是 菱形， ∴ＢＡ＝ＢＣ，∵∠ＡＢＣ＝６０°， ∴△ＡＢＣ是等边三角形， ∴∠ＡＣＢ＝６０°， ∵△ＥＣＦ是等边三角形， ∴∠ＥＣＦ＝∠ＡＣＢ＝６０°，∴∠ＢＣＥ＝∠ＡＣＦ． 考向２　菱形的判定 第７题图 ７．（２０２３齐齐哈尔改编） 如图，在四边形 ＡＢＣＤ 中，ＡＤ＝ＢＣ，ＡＣ⊥ＢＤ于 点Ｏ．添加下列哪个条件 后，不能 獉獉 使四边形ＡＢＣＤ成为菱形 （　Ｃ　） Ａ．ＡＤ∥ＢＣ Ｂ．ＯＢ＝ＯＤ Ｃ．ＡＢ＝ＢＤ Ｄ．∠ＡＤＢ＝∠                                                                   ＣＢＤ ５７ 分层作业本·四川数学 第 五 章 　 四 边 形 第８题图 ８．（２０２３深圳）如图，在平 行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ ４，ＢＣ＝６，将线段 ＡＢ水 平向右平移 ａ个单位长 度得到线段ＥＦ，若四边形ＥＣＤＦ为菱形，则ａ 的值为 （　Ｂ　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ９．（２０２２威海节选）将两张长为８，宽为４的矩形 纸片如图叠放． （１）判断四边形ＡＧＣＨ的形状，并说明理由； （２）求四边形ＡＧＣＨ的面积． 第９题图 解：（１）四边形ＡＧＣＨ是菱形，理由如下： ∵四边形ＡＢＣＤ和四边形ＡＦＣＥ都是矩形， ∴∠Ｂ＝∠Ｆ＝９０°，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＦ∥ＣＥ， ∴四边形ＡＧＣＨ是平行四边形， ∵Ｓ平行四边形ＡＧＣＨ＝ＧＣ·ＡＢ＝ＡＧ·ＣＦ，ＡＢ＝ＣＦ， ∴ＧＣ＝ＡＧ，∴平行四边形ＡＧＣＨ是菱形； （２）Ｓ菱形ＡＧＣＨ＝２０． （解答过程见本书Ｐ１２４） １０．（２０２３成都龙泉驿区一诊节选）如图，四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ⊥ＡＣ，点Ｅ是ＢＣ的中 点，ＡＥ与 ＢＤ交于点 Ｆ，且 Ｆ是 ＡＥ的中点． 求证：四边形ＡＥＣＤ是菱形． 第１０题图 强化提升练 １１．【多解法】（２０２３十堰）如图，在菱形 ＡＢＣＤ 中，点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＡＤ上的 点，且 ＢＥ＝ＢＦ＝ＣＧ＝ＡＨ，若菱形的面积等 于２４，ＢＤ＝８，则ＥＦ＋ＧＨ＝　６　． 第１１题图 　 第１２题图 １２．【多解法】如图，菱形 ＡＢＣＤ的边长为４，∠Ａ ＝４５°，分别以点Ａ和点 Ｂ为圆心，大于１２ＡＢ 的长为半径作弧，两弧相交于 Ｍ，Ｎ两点，直 线ＭＮ交ＡＤ于点Ｅ，连接ＣＥ，则ＣＥ的长为 　２槡６　． １３．（２０２３凉山州）如图，在ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ与ＢＤ相交于点 Ｏ，∠ＣＡＢ＝∠ＡＣＢ，过点 Ｂ作ＢＥ⊥ＡＢ